ansea
Новичок
|
    
Найти классы сопряженности в группе А5 и число элементов в каждом из классов.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 9 мая 2008 10:55 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Центр C(A5)=e;
|A5|=1+(12+12+15+20)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 мая 2008 13:07 | IP
|
|
ansea
Новичок
|
Я нашла классы сопряженности для S5 и число элементов для каждого из этих классов, а как дальше делать я не знаю.
Вот мои наработки:
1 класс е и в нем 5 элементов
2 класс (1 2), (1 3),... и в нем 10 элементов
3 класс (1 2)(3 4),.... и в нем 30 элементов
4 класс (1 2 3),... и в нем 10 элементов
5 класс (1 2 3)(4 5),... и в нем 10 элементов
6 класс (1 2 3 4),... и в нем 5 элементов
7 класс (1 2 3 4 5),....
точно знаю, что всего элементов в группе А5=60, т.к. 5!/2=60
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 9 мая 2008 13:51 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Я же вам написал: A5 имеет 5 классов сопряженности по 1, 12, 12, 15, 20 элементов.
Симметрическая группа S5 имеет 7 классов сопряженности по 1, 10, 15, 20, 20, 24, 30 элементов. А у вас центр, почему-то состоит из 5 эл.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 мая 2008 14:07 | IP
|
|
ansea
Новичок
|
А вы могли бы более подробнее расписать свой ход мыслей, просто я не понимаю почему у вас получилось столько элементов в каждом из классов. Просто мне казалось, что мы вычисляем число элементов по формуле (С_n)^k=n!/(k!(n-k)!)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 9 мая 2008 14:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: ansea написал 9 мая 2008 14:57
Просто мне казалось, что мы вычисляем число элементов по формуле (С_n)^k=n!/(k!(n-k)!)
Эта фраза обязывает спросить определение класса сопряженности
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 мая 2008 15:16 | IP
|
|
ansea
Новичок
|
Элемент b называется сопряженным с элементом a, если существует элемент h такой, что b=h^(-1) ah
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 9 мая 2008 15:23 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
...или орбита эл. b из G, если группа G действует на множестве G.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 мая 2008 15:35 | IP
|
|
ansea
Новичок
|
Все равно я не понимаю как вы считали кол-во элементов в классе, вы могли бы привести пример подсчета элементов в классе для налядности?
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 9 мая 2008 15:59 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
1) e={1, 2, 3, 4, 5};
2) {2, 3, 4, 5, 1}, {2, 4, 1, 5, 3}, {2, 5, 4, 1, 3}, {3, 1, 5, 2, 4},
{3, 5, 2, 1, 4}, {3, 5, 4, 2, 1}, {4, 1, 5, 3, 2}, {4, 3, 1, 5, 2},
{4, 3, 5, 2, 1}, {5, 1, 2, 3, 4}, {5, 4, 1, 3, 2}, {5, 4, 2, 1, 3};
3) {2, 3, 5, 1, 4}, {2, 4, 5, 3, 1}, {2, 5, 1, 3, 4}, {3, 1, 4, 5, 2},
{3, 4, 2, 5, 1}, {3, 4, 5, 1, 2}, {4, 1, 2, 5, 3}, {4, 5, 1, 2, 3},
{4, 5, 2, 3, 1}, {5, 1, 4, 2, 3}, {5, 3, 1, 2, 4}, {5, 3, 4, 1, 2};
4) {1, 3, 2, 5, 4}, {1, 4, 5, 2, 3}, {1, 5, 4, 3, 2}, {2, 1, 3, 5, 4},
{2, 1, 4, 3, 5}, {2, 1, 5, 4, 3}, {3, 2, 1, 5, 4}, {3, 4, 1, 2, 5},
{3, 5, 1, 4, 2}, {4, 2, 5, 1, 3}, {4, 3, 2, 1, 5}, {4, 5, 3, 1, 2},
{5, 2, 4, 3, 1}, {5, 3, 2, 4, 1}, {5, 4, 3, 2, 1};
5) {1, 2, 4, 5, 3}, {1, 2, 5, 3, 4}, {1, 3, 4, 2, 5}, {1, 3, 5, 4, 2},
{1, 4, 2, 3, 5}, {1, 4, 3, 5, 2}, {1, 5, 2, 4, 3}, {1, 5, 3, 2, 4},
{2, 3, 1, 4, 5}, {2, 4, 3, 1, 5}, {2, 5, 3, 4, 1}, {3, 1, 2, 4, 5},
{3, 2, 4, 1, 5}, {3, 2, 5, 4, 1}, {4, 1, 3, 2, 5}, {4, 2, 1, 3, 5},
{4, 2, 3, 5, 1}, {5, 1, 3, 4, 2}, {5, 2, 1, 4, 3}, {5, 2, 3, 1, 4}.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 мая 2008 16:08 | IP
|
|
|
Форум
Помогите решить
