angel77
Новичок
|
   
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить следующие задания:
1) доказать параллельность прямых
x = 4t + 5; y = – 2t + 2; z = 2t – 7; и
система (x+3y+z+2=0; 2x-2y-6z-7=0)
2) Даны вершины треугольника А (4, 1, - 2); В (2, 0, 0 ); С (-2, 3, -5)
Составить уравнение высоты и найти длину высоты, опущенной из вершины A.
3) При каких значениях m и n уравнение x^2+6xy+my^2+3x+ny-4=0 определяет:
Центральную линию;
Линию без центра;
Линию, имеющую бесконечно много центров.
Заранее благодарна за любую помощь.
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 27 марта 2008 14:38 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Рекомендую посмотреть:
Ильин В.А., Позняк Э.Г. "Аналитическая геометрия", 5-е изд.
М. Наука. Физматлит. ISBN 5-02-015234-X (где-то наверняка есть в электронном виде).
Там можете найти ответы на некоторые ваши вопросы - неохота переписывать оттуда готовые решения...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 марта 2008 8:21 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
Второе я решила. А вот третье совсем не понимаю, что нужно сделать.
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 28 марта 2008 11:53 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
По третьему. Посмотрите параграф посвящённый кривым второго порядка. Кривая
x^2+6xy+my^2+3x+ny-4=0
представляет собой такую кривую. Тип кривой устанавливается исследованием специальных трёх инвариантов. Составляете их для заданной кривой и по таблицам записываете для них условия указанные в задаче.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2008 12:28 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
Спасибо большое=)
я нашла три инварианта, у меня получилось:
первый: 1+m
второй: m -9
третий: -n^2/4 + 3n - 25/4 *m+36
А дальше я совсем не поняла, что делать=( Вы мне не подскажите?
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 28 марта 2008 21:27 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
По Ильину, Позняку.
Уравнение определяет центральную линию, если второй инвариант её не равен нулю.
Если он равен нулю, то система уравнений для линий центров
a11*x + a12*y + a13 = 0,
a12*x + a22*y + a23 = 0,
может иметь бесконечно много решений или вовсе не иметь решений.
Если определитель
|a23 a12|
| |
|a13 a11|
равен нулю, то система имеет бесконечно много решений и, следовательно, уравнение кривой второго порядка определяет линию имеющую бесконечно много центров. В противном случае, когда этот определитель не равен нулю, система не имеет решения и получаем линию без центра.
(Сообщение отредактировал MEHT 28 марта 2008 23:38)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2008 23:13 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Конечно можно этот последний определитель выразить через инварианты (можете посмотреть подробнее), но в данном случае проще непосредственно разрешить систему.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2008 23:17 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
Простите. я немного не поняла. Зачем я тогда искала три инварианта, если смотрим по второму. Получается, что ур-ние определяет ценральную линию при всех m, кроме m=9?
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 28 марта 2008 23:48 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Все же допишу до конца. Информация в общем виде порой запутывает.
Для кривой
x^2 + 6*x*y + m*y^2 + 3x + n*y -4 = 0
уравнения для центра имеют вид (выписываются непосредственно из общего вида) :
x + 3*y + 3/2 = 0,
3*x + m*y + n/2 = 0.
Определитель этой системы (он совпадает со вторым инвариантом к заданной кривой) равен m-9. Если он не равен нулю, т.е. при m не равном 9 система имеет единственное решение, следовательно центр один.
При m=9 система для центра примет вид
x + 3*y + 3/2 = 0,
3*x + 9*y + n/2 = 0, или
x + 3*y + 3/2 = 0,
x + 3*y + n/6 = 0.
Если последние члены в левых частях совпадают, то и уравнения совпадают; это говорит о том, что решений бесконечно много, что свидетельствует о том что и центров бесконечно много. Откуда n=9.
В противном случае, если последние члены в левых частях не совпадают (т.е. когда n не равно 9) система несовместна и не имеет решение, откуда делается вывод что линия не имеет центров.
(Сообщение отредактировал MEHT 29 марта 2008 0:07)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 марта 2008 0:06 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: angel77 написал 28 марта 2008 23:48
Простите. я немного не поняла. Зачем я тогда искала три инварианта, если смотрим по второму. Получается, что ур-ние определяет ценральную линию при всех m, кроме m=9?
Пардон, я с первого прочтения не верно уяснил задание.
Инварианты нужны для определения типа кривой (эллипс, гипербола, парабола или их вырожденные случаи).
Тут же немного другая постановка вопроса.
(Сообщение отредактировал MEHT 29 марта 2008 0:10)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 марта 2008 0:09 | IP
|
|
|
Форум
Аналитическая геометрия
