Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Аналитическая  геометрия
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

angel77


Новичок

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить следующие задания:
1) доказать параллельность прямых
x = 4t + 5; y = – 2t + 2; z = 2t – 7;   и  
система (x+3y+z+2=0; 2x-2y-6z-7=0)

2) Даны вершины треугольника А (4, 1, - 2); В (2, 0, 0 ); С (-2, 3, -5)
Составить уравнение высоты и найти длину высоты, опущенной из вершины A.

3) При каких значениях  m и n  уравнение x^2+6xy+my^2+3x+ny-4=0      определяет:
       Центральную линию;
      Линию без центра;
Линию, имеющую бесконечно много центров.

Заранее благодарна за любую помощь.

Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 27 марта 2008 14:38 | IP
bekas


Долгожитель

Рекомендую посмотреть:
Ильин В.А., Позняк Э.Г. "Аналитическая геометрия", 5-е изд.
М. Наука. Физматлит. ISBN 5-02-015234-X (где-то наверняка есть в электронном виде).

Там можете найти ответы на некоторые ваши вопросы - неохота переписывать оттуда готовые решения...

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 марта 2008 8:21 | IP
angel77


Новичок

Второе  я решила. А вот третье совсем не понимаю, что нужно сделать.

Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 28 марта 2008 11:53 | IP
MEHT



Долгожитель

По третьему. Посмотрите параграф посвящённый кривым второго порядка. Кривая
x^2+6xy+my^2+3x+ny-4=0
представляет собой такую кривую. Тип кривой устанавливается исследованием специальных трёх инвариантов. Составляете их для заданной кривой и по таблицам записываете для них условия указанные в задаче.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2008 12:28 | IP
angel77


Новичок

Спасибо большое=)
я нашла три инварианта, у меня получилось:
первый: 1+m
второй: m -9
третий: -n^2/4 + 3n - 25/4 *m+36
А дальше я совсем не поняла, что делать=( Вы мне не подскажите?

Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 28 марта 2008 21:27 | IP
MEHT



Долгожитель

По Ильину, Позняку.

Уравнение определяет центральную линию, если второй инвариант её не равен нулю.

Если он равен нулю, то система уравнений для линий центров
a11*x + a12*y + a13 = 0,
a12*x + a22*y + a23 = 0,

может иметь бесконечно много решений или вовсе не иметь решений.
Если определитель

|a23    a12|
|             |
|a13    a11|

равен нулю, то система имеет бесконечно много решений и, следовательно, уравнение кривой второго порядка определяет линию имеющую бесконечно много центров. В противном случае, когда этот определитель не равен нулю, система не имеет решения и получаем линию без центра.


(Сообщение отредактировал MEHT 28 марта 2008 23:38)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2008 23:13 | IP
MEHT



Долгожитель

Конечно можно этот последний определитель выразить через инварианты (можете посмотреть подробнее), но в данном случае проще непосредственно разрешить систему.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2008 23:17 | IP
angel77


Новичок

Простите. я немного не поняла. Зачем я тогда искала три инварианта, если смотрим по второму. Получается, что ур-ние определяет ценральную линию при всех m, кроме m=9?

Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 28 марта 2008 23:48 | IP
MEHT



Долгожитель

Все же допишу до конца. Информация в общем виде порой запутывает.

Для кривой

x^2 + 6*x*y + m*y^2 + 3x + n*y -4 = 0

уравнения для центра имеют вид (выписываются непосредственно из общего вида) :

x + 3*y + 3/2 = 0,
3*x + m*y + n/2 = 0.

Определитель этой системы (он совпадает со вторым инвариантом к заданной кривой) равен m-9. Если он не равен нулю, т.е. при m не равном 9 система имеет единственное решение, следовательно центр один.

При m=9 система для центра примет вид

x + 3*y + 3/2 = 0,
3*x + 9*y + n/2 = 0, или

x + 3*y + 3/2 = 0,
x + 3*y + n/6 = 0.

Если последние члены в левых частях совпадают, то и уравнения совпадают; это говорит о том, что решений бесконечно много, что свидетельствует о том что и центров бесконечно много. Откуда n=9.

В противном случае, если последние члены в левых частях не совпадают (т.е. когда n не равно 9) система несовместна и не имеет решение, откуда делается вывод что линия не имеет центров.


(Сообщение отредактировал MEHT 29 марта 2008 0:07)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 марта 2008 0:06 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: angel77 написал 28 марта 2008 23:48
Простите. я немного не поняла. Зачем я тогда искала три инварианта, если смотрим по второму. Получается, что ур-ние определяет ценральную линию при всех m, кроме m=9?


Пардон, я с первого прочтения не верно уяснил задание.

Инварианты нужны для определения типа кривой (эллипс, гипербола, парабола или их вырожденные случаи).

Тут же немного другая постановка вопроса.


(Сообщение отредактировал MEHT 29 марта 2008 0:10)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 марта 2008 0:09 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com