Guest
Новичок
|
    
Сын принес из школы задачку , которая привела меня в ступор.
Вот условие : Даны два круга диаметрами - 2 метра и 5 метров.Круг диаметром 5 метров своей окружностью делит площадь круга диаметром 2 метра на две равные части.Найти расстояние между центрами кругов .
Чертовщина какая-то .Похоже я совсем разучился математике.
Как сделать равными разрезанные дольки круга .
Кто-нибудь может помочь ?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 янв. 2008 15:08 | IP
|
|
looser
Участник
|
Может, они должны быть равными только по площади, не по форме?
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 27 янв. 2008 21:32 | IP
|
|
KMA 
Долгожитель
|
 
ИМХО: По форме равенства не добиться, по-любому в задаче говориться о равенстве площадей двух частей.
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 28 янв. 2008 9:58 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Выходит так что задачка - то действительно не простая...
Круг разделен на две части окружностью большого круга.
То есть от меньшего круга остается две дольки - одна как полумесяц , вторая как мяч для регби.. Как сделать так , чтобы они стали равными ? Тут есть зависимость от окружности большого круга , и это не прямая . Так бы я уже бы сам посчитал . Я никак не могу найти зависимость деления на две равные части. Я даже не знаю по какой формуле считается площадь отсеченная другой окружностью . Похоже простой математикой здесь не пахнет. Мне кажется я смогу эту задачу решить если опишу окружности функциями.И произведу интегрирование . И то еще не все понятно . Но чтобы ее можно было решить детям .....???!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 янв. 2008 19:58 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Задача решается численно.
Дано:
r - радиус маленькой окружности,
R - радиус большой окружности,
найти L - расстояние между центрами.
Если ввести обозначения
k = R/r,
t = L/r,
то задача о равных площадях сводится к разрешению относительно t уравнения
arccos[(t^2 - (k^2-1))/(2*t)] + (k^2)*arccos[(t^2 + (k^2-1))/(2*k*t)] -
- t*sqrt{1 - [(t^2 - (k^2-1))/(2*t)]^2} = pi/2
Численное решение этого уравнения при
k = R/r = 5/2 даёт
t = 2.4320802775.
Следовательно, значение искомого расстояния L при r=1 будет
L = r*t = 2.4320802775
P.S. Если есть желание - могу показать как получил это уравнение.
(Сообщение отредактировал MEHT 29 янв. 2008 7:19)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 янв. 2008 2:59 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Цитата: MEHT написал 29 янв. 2008 2:59
Следовательно, значение искомого расстояния L при r=1 будет
L = r*t = 2.4320802775
Двойку потеряли - так окружности не пересекаются. Получается число
L=4.864160555073716758 ;
Для школьников, может быть, имелось ввиду использование приближенной формулы для площади сегмента 2/3 a h, где a - длина хорды, стягивающей сегмент; h - "высота" сегмента.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 29 янв. 2008 12:44 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Двойку потеряли - так окружности не пересекаются.
Нет, всё верно.
Заметьте - в условии говорится о диаметрах 2 и 5, что соответствует радиусам 1 и 2.5
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 янв. 2008 13:40 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Заметил. Возражение снимаю, Вы правы. Пошел учить, чем отличается радиус от диаметра... 
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 29 янв. 2008 14:12 | IP
|
|
alex142
Полноправный участник
|
уравнение очень интересное, откуда получилась такая красота?
|
Всего сообщений: 158 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 янв. 2008 21:40 | IP
|
|
Frodo
Новичок
|
Цитата: MEHT написал 29 янв. 2008 2:59
Задача решается численно.
Дано:
r - радиус маленькой окружности,
R - радиус большой окружности,
найти L - расстояние между центрами.
Если ввести обозначения
k = R/r,
t = L/r,
то задача о равных площадях сводится к разрешению относительно t уравнения
arccos[(t^2 - (k^2-1))/(2*t)] + (k^2)*arccos[(t^2 + (k^2-1))/(2*k*t)] -
- t*sqrt{1 - [(t^2 - (k^2-1))/(2*t)]^2} = pi/2
А не подскажите по какой формуле можно решить такую задачу с окружностями:
Дано три окружности площадями: S1, S2, S3.
Известно что все они пересекаются и площадь пересечения пар окружностей равна S12 (площадь пересечения первого и второго), S13 (площадь пересечения первого и третьего), S23 (площадь пересечения второго и третьего).
Найти площадь пересечения всех ТРЕХ окружностей S123.
НУЖНА ФОРМУЛА!!!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2008 21:59 | IP
|
|
Форум
НЕДЕТСКАЯ ЗАДАЧКА
