Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        НЕДЕТСКАЯ ЗАДАЧКА
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Сын принес из школы задачку , которая привела меня в ступор.
Вот условие : Даны два круга диаметрами - 2 метра и 5 метров.Круг диаметром 5 метров своей окружностью делит площадь круга диаметром 2 метра на две равные части.Найти расстояние между центрами кругов .
Чертовщина какая-то .Похоже я совсем разучился математике.
Как сделать равными разрезанные дольки круга .
Кто-нибудь может помочь ?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 янв. 2008 15:08 | IP
looser



Участник

Может, они должны быть равными только по площади, не по форме?

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 27 янв. 2008 21:32 | IP
KMA



Долгожитель

ИМХО: По форме равенства не добиться, по-любому в задаче говориться о равенстве площадей двух частей.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 28 янв. 2008 9:58 | IP
Guest



Новичок

Выходит так что задачка - то действительно не простая...
Круг разделен на две части окружностью большого круга.
То есть от меньшего круга остается две дольки - одна как полумесяц , вторая как мяч для регби.. Как сделать так , чтобы они стали равными ? Тут есть зависимость от окружности большого круга , и это не прямая . Так бы я уже бы сам посчитал . Я никак не могу найти зависимость деления на две равные части. Я даже не знаю по какой формуле считается площадь отсеченная другой окружностью . Похоже простой математикой здесь не пахнет. Мне кажется я смогу эту задачу решить если опишу окружности функциями.И произведу интегрирование . И то еще не все понятно . Но чтобы ее можно было решить детям .....???!!!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 янв. 2008 19:58 | IP
MEHT



Долгожитель

Задача решается численно.

Дано:
r - радиус маленькой окружности,
R - радиус большой окружности,
найти L - расстояние между центрами.

Если ввести обозначения
k = R/r,
t = L/r,

то задача о равных площадях сводится к разрешению относительно t уравнения

arccos[(t^2 - (k^2-1))/(2*t)] + (k^2)*arccos[(t^2 + (k^2-1))/(2*k*t)] -
- t*sqrt{1 - [(t^2 - (k^2-1))/(2*t)]^2} = pi/2

Численное решение этого уравнения при
k = R/r = 5/2 даёт
t = 2.4320802775.

Следовательно, значение искомого расстояния L при r=1 будет
L = r*t = 2.4320802775

P.S. Если есть желание - могу показать как получил это уравнение.

(Сообщение отредактировал MEHT 29 янв. 2008 7:19)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 янв. 2008 2:59 | IP
llorin1


Участник


Цитата: MEHT написал 29 янв. 2008 2:59

Следовательно, значение искомого расстояния L при r=1 будет
L = r*t = 2.4320802775


Двойку потеряли - так окружности не пересекаются. Получается число
L=4.864160555073716758 ;
Для школьников, может быть, имелось ввиду использование приближенной формулы для площади сегмента 2/3 a h,  где a - длина хорды, стягивающей сегмент; h - "высота" сегмента.

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 29 янв. 2008 12:44 | IP
MEHT



Долгожитель


Двойку потеряли - так окружности не пересекаются.


Нет, всё верно.
Заметьте - в условии говорится о диаметрах 2 и 5, что соответствует радиусам 1 и 2.5

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 янв. 2008 13:40 | IP
llorin1


Участник

Заметил. Возражение снимаю, Вы правы. Пошел учить, чем отличается радиус от  диаметра...

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 29 янв. 2008 14:12 | IP
alex142



Полноправный участник

уравнение очень интересное, откуда получилась такая красота?

Всего сообщений: 158 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 янв. 2008 21:40 | IP
Frodo



Новичок


Цитата: MEHT написал 29 янв. 2008 2:59
Задача решается численно.

Дано:
r - радиус маленькой окружности,
R - радиус большой окружности,
найти L - расстояние между центрами.

Если ввести обозначения
k = R/r,
t = L/r,

то задача о равных площадях сводится к разрешению относительно t уравнения

arccos[(t^2 - (k^2-1))/(2*t)] + (k^2)*arccos[(t^2 + (k^2-1))/(2*k*t)] -
- t*sqrt{1 - [(t^2 - (k^2-1))/(2*t)]^2} = pi/2



А не подскажите по какой формуле можно решить такую задачу с окружностями:
Дано три окружности площадями: S1, S2, S3.
Известно что все они пересекаются и площадь пересечения пар окружностей равна S12 (площадь пересечения первого и второго), S13 (площадь пересечения первого и третьего), S23 (площадь пересечения второго и третьего).
Найти площадь пересечения всех ТРЕХ окружностей S123.

НУЖНА ФОРМУЛА!!!

Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2008 21:59 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com