CyIIeP MO3r
Новичок
|
     
первую часть можно доказать так:
предположим, что
x^5 - 3x^4 + 6x^3 - 3x^2 + 9x -6 = (x+a)*Q(x) , где Q(x)-многочлен с целочислинными коэфициентами и a- целое число
подставляя =-a , получаем:
-a^5 - 3a^4 - 6a^3 - 3a^2 -9a -6 =0
это равенство не может выполняться. если делится на 3, то целое число, стоящее в левой части равенства, не делится на 9 ( и поэтому не равно 0 ), а при a, не делящемся на 3, не делится на 3 Таким образом, исходный многочлен не редставим в виде призведения двух многочленов =)
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 мая 2007 22:17 | IP
|
|
CyIIeP MO3r
Новичок
|
Никто не знает, как доказать, что если числа a, b, c положительны и abc=1, то a+b+c=>3 =)
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 10 мая 2007 17:16 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: CyIIeP MO3r написал 10 мая 2007 17:16
Никто не знает, как доказать, что если числа a, b, c положительны и abc=1, то a+b+c=>3 =)
Из abc=1 выражаем c = 1/(a*b).
Тогда a + b + c = a + b + 1/(a*b) = f(a,b).
Происследовав функцию двух переменных f(a,b) на экстемумы (для положительных a и b), получаете, что единственной точкой минимума будет (1,1) в которой f=3 и, следовательно, справедливо исходное неравенство.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 мая 2007 22:01 | IP
|
|
CyIIeP MO3r
Новичок
|
Я уже решил ток не так. =)
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 13 мая 2007 14:41 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить:
Дано уравнение: x^3-27x=a
При каких значениях параметра а уравнение имеет 2 корня, 1 корень?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 мая 2007 15:42 | IP
|
|
looser
Участник
|
Представляешь, как выглядит такой график?
Берешь производную, приравниваешь 0, получаешь х=+-3. Это критические точки, -3 - максимума, 3-минимума. f(3)=-f(-3)=-54.
График у=а-прямая, параллельная ОХ. Она пересечет график кубической параболы в 1 точке при a>54 или a<-54, в 2х точках при а=+-54, при остальных а будет 3 корня.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 21 мая 2007 17:20 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
спасибо большое!!! А по-другому как-нибудь можно решить? А то мне говорили как то через деление многочлена на многочлен.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 мая 2007 17:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
объясните пожалуйста как решать кубические уравнения! Плиииз!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 мая 2007 13:12 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 22 мая 2007 13:12
объясните пожалуйста как решать кубические уравнения! Плиииз!
Кубическое уравнение
x^3 + a*x^2 + b*x +c = 0
подстановкой
x=y - (a/3)
приводится к "неполному" виду
y^3 + p*y +q = 0, где
p = -[(a^2)/3] + b,
q = 2*[(a/3)^3] - a*b/3 +c.
Корни "неполного" кубического уравнения находятся из формул Кардано.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 мая 2007 20:12 | IP
|
|
zion
Новичок
|
еще вот такие сложные задачи:
1) сколькими нулями оканчивается число 100!
2) число 28!/(3^n) целое число. Найти наибольшее значение n.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 27 мая 2007 18:03 | IP
|
|
|
Форум
Сложные задачи
