igorp
Удален
|
    
К человек стоят перед мешком яблок. Всего в мешке N яблок, из них М сладких, а остальные - кислые. Каждый по очереди выбирает одно яблоко без возвращения. Для кого из них вероятность получить сладкое яблоко больше? (считаем:К<=N)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июля 2004 0:40 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Если при выбирании с яблоком не прободится никаких тестов и яблоки перемешаны, то мешок представляет собой "генератор случайных яблок"  и от очередности выбора ничего не зависит.
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 19 июля 2004 11:35 | IP
|
|
igorp
Удален
|
не согласен: генератор выбирает последовательные яблоки в одинаковых условиях;при этом объём выборки неограничен, т.е. это есть выборка с возвращением; у нас же выборка без возвращения.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июля 2004 14:06 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Задача эквивалентна вопросу о том, у кого выше вероятность вытянуть нужный билет на экзамене. От порядка следования в очереди это не зависит. Как доказать не помню
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 19 июля 2004 14:42 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Цитата: igorp написал 19 июля 2004 9:40
К человек стоят перед мешком яблок. Всего в мешке N яблок, из них М сладких, а остальные - кислые. Каждый по очереди выбирает одно яблоко без возвращения. Для кого из них вероятность получить сладкое яблоко больше? (считаем:К<=N)
Вы наверно предполагаете что все кто выбирают тут же пробуют и громогласно объявляют. В этом случае последующий конечно имеет преимущество. Пример: у вас 3 яблака 2-кислых + 1-сладкое и два человека. Сначала шансы 1:3 . Первый выбирает и заявляет - кислое. У второго шанс 1:2. Если первый выбирает и заявляет - сладкое, то второму можно вообще не играть - у него шанс 0.
Если же результат не известен (как на экзамене), то шансы одинаковы как отметил VF.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 19 июля 2004 20:51 | IP
|
|
igorp
Удален
|
я вообще-то не предполагал, что каждый получивший яблоко громогласно объявляет, кислое оно или сладкое. Хотя что это меняет? О вероятностях говорят ДО эксперимента, а не после и не в процессе, т.е. до того, как выбрано первое яблоко.
наблюдение из жизни: если взять К здравомыслящих людей и поставить их в реальную очередь, да не за яблоками, а чем-то более ажиотажным, то те, кто в начале очереди, считают, что для них вероятность чуть больше, чем для остальных. Те же, кто стоят в конце очереди, считают, что вероятность равна для всех.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 июля 2004 1:22 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Вы путаете очередь, в которой люди могут выбирать и очередью, где объекты достаются случайным образом. Пример первой - то же приобретение различных по качеству яблок: если первые смогут выбирать, то последним достанутся худшие. Но если яблоки будут выдавать случайным образом, то шансы равны. То же самое с лотерейными билетами: последние билеты не являются худшими, они ни чем не отличаются от первых.
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 20 июля 2004 12:54 | IP
|
|
igorp
Удален
|
это было наблюдение из жизни, и не более того. Кстати, ссылки (не мои) на экзаменационные или лотерейные билеты также есть наблюдения из жизни. Наш форум называется МАТЕМАТИКА. С этой точки зрения задачка так и не решена.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 июля 2004 13:10 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Вот придумал как доказать про билеты:
Пусть всего N билетов, вы в очереди на K-ом месте и хотите вытянуть какой-то один билет. Для этого еще и стоящие перед вами K-1 человек должны его не вытянуть.
Вероятность, что его вытянет первый: 1/N, не вытянет 1-1/N = (N-1)/N
Второму останется N-1 билет, поэтому 1/(N-1) и 1-1/(N-1) = (N-2)/(N-1) соответственно
...
K-1: 1/(N-K+2) и 1-1/(N-K+2) = (N-K+1)/(N-K+2)
Т.к. они все не должны вытянуть, то получаем произведение вероятностей. Заметим, что знаменатель сокращается с числителем предыдущей дроби. В итоге остается (N-K+1)/N
K-ый участнык (вы) выбирает из N-K+1 билетов, значит если нужный билет есть среди оставшихся, то вероятность вытянуть его 1/(N-K+1). Для того, чтобы он был среди оставшихся, нужно чтобы предыдущие участники его не вытянули. Получаем произведение
(N-K+1)/N * 1/(N-K+1) = 1/N как если бы участник сразу выбирал из N билетов!
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 20 июля 2004 17:52 | IP
|
|
igorp
Удален
|
А проще можно?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 июля 2004 18:24 | IP
|
|
|
Форум
Важно ли место в очереди?
