Guest
Новичок
|
    
Доброго времени суток,
Помогите, пожалуйста, решить задачу. Готовлюсь к сдаче экзамена GMAT (включает математическую часть). 3 года после вуза и гуманитарное образование в вузе дают о себе знать - найти подход к решению достаточно простых задач сложновато, а времени очень мало. Собственно сама задачка:
-----
Найти вероятность того, что два бросания трех игральных костей дадут один и тот же результат, если кости не отличимы.
-----
Основные формулы комбинаторики, ессно, я знаю. Но не могу найти грамотный подход для относительно быстрого решения этого типа задач. Заранее спасибо.
Марат
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 июня 2004 19:39 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Принцип решения: найти вероятность всех исходов бросания трех костей. Т.к. они должны повториться, то эти вероятности возвести в квадрат. Поскольку годится любой вариант, то находится сумма этих квадратов.
PS: не уверен в решении на 100%, жду подтверждения или указания ошибки 
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 28 июня 2004 9:31 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спасибо за ответ
Цитата: VF написал 28 июня 2004 9:31
Принцип решения: найти вероятность всех исходов бросания трех костей. Т.к. они должны повториться, то эти вероятности возвести в квадрат. Поскольку годится любой вариант, то находится сумма этих квадратов.
PS: не уверен в решении на 100%, жду подтверждения или указания ошибки
я исходил из следующего:
число исходов-совпадений
-----------------------------------
общее число исходов
общее число исходов=6^3*6^3 (это достаточно очевидно). вопрос как правлильно и быстро найти кол-во исходов при которых результаты бросания совпадвют, учитывая то, что игральные рассматриваются как неотличмые .
я решил эту подзадачу следующим образом:
1) в случае, если все значения костей равны (1,1,1;2,2,2;...), то мы имеем 6 исходов-совпадений;
2) в случае, если все три исходы при бросании отличны, то количество сочетаний без возвращения равно 6!/3!. На каждое из этих сочетаний имеется 6 совпадений(число перестановок 3 чисел=3!). итого имееет 720 совпадений
3) эту часть я решил просто логически, где нашел, что число таких исходов при одном бросании равно 90 на каждое из которых приходится 3 совпадения.
Итого:
6+720+270
--------------
46656
как правильно, с математической точки зрения, рассчитать вторую часть решения? или есть ли более простой вариант решения задачи?
заранее спасибо
Марат
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 июня 2004 14:22 | IP
|
|
igorp
Удален
|
вся фишка в том, что кости неразличимы, поэтому необходимо рассмотреть случаи:
1) в первом бросании получено три раза одно и то же число - 6 вариантов; тогда во втором бросании надо получить в точности то же самое число три раза (1 вариант).
2) в первом бросании два числа равны, а третье отлично от этих двух - 6*5*3 варианта, (в конце *3 есть число перестановок между тремя числами, среди которых ровно два совпадают);тогда во втором бросании возможны 3 варианта - так же число перестановок между тремя числами, среди которых ровно два совпадают.
3) в первом бросании получены три попарно разных числа - 6*5*4 вариантов; и во втором бросании есть 3! вариантов (перестановки между тремя попарно разными числами); итого получаем
6+6*5*3*3+6*5*4*3! вариантов; теперь всё это поделим на 6^6 и получим вероятность.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 июля 2004 23:59 | IP
|
|
|
Форум
совпадение результатов бросания 3-х игральных костей
