MEHT
Долгожитель
|
    
Возможно в условии
"...в одной из плоскости..." имелось ввиду
"...в одной плоскости...". Тогда возможно еще такое решение:
Предположим, что М лежит в плоскости прямых а и b. По условию, через М можно провети прямую, пересекающую одну из прямых (например а). Но тогда эта прямая будет пересекать и b (следствие теор. о параллельных), что противоречит условию, что пересекается только одна из прямых. Следовательно М не лежит в плоскости прямых а и b.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 нояб. 2005 2:04 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
удалил за оффтоп (или неудачный транслит? ) # Genrih
(Сообщение отредактировал Genrih 30 янв. 2006 23:19)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 янв. 2006 23:31 | IP
|
|
Driv3r
Новичок
|
Задача:
Дано:треугольник АВС .В этом треугольнике проведены прямые BE(E лежить на стороне АС) и АD (В лежит на стороне ВС)Прямые ВЕ и АD пресекаются в точке O
BD=DC ; AE:CE=1:3 площадь четырёхугольника DOEC = 9.
Найти площадь тр-ка АВС.
Решать я начал так:
Площадь(ABЕ)/Площадь(АВС)=АЕ/АС
AC=AE+CE
т.к AE:CE=1:3 то АС=4АЕ
А вот дальше как лучше бы сделать не знаю.Помогите.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2005 | Отправлено: 2 фев. 2006 15:13 | IP
|
|
Driv3r
Новичок
|
Непарвильно написал:
__________________________
АD (В лежит на стороне ВС)
__________________________
Я имел в виду
АD (D лежит на стороне ВС)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2005 | Отправлено: 2 фев. 2006 15:15 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Через точку D проведем прямую, параллельную основанию AC;
пусть эта прямая пересекается с прямой BE в точке F.
Примем длину отрезка AE за 2x, тогда длина отрезка CE равна 6x.
Примем высоту треугольника, проведенную из вершины B, за 2h.
(Можно было бы принять длину отрезка AE за x, а высоту трегольника
за h и решение задачи не поменяется, просто неохота потом возиться
с дробными величинами).
Тогда площадь треугольника равна S = 1/2 * 2h * 8x = 8hx [1].
Рассмотрим подобные треугольники BFD и BEC (они подобны,
так как имеют общий угол EBC и параллельные стороны FD и EC).
Так как BD = DC, то эти треугольники подобны с коэффициентом
подобия 2 (или кому больше нравится, 1/2). Отсюда следует,
что EC = 2FD, и, следовательно, FD = EC / 2 = 3x.
Рассмотрим теперь подобные треугольники FOD и EOA (они подобны,
так как имеют равные вертикальные углы FOD и EOA и параллельные
стороны FD и AE). Очевидно, коэффициент подобия этих
треугольников равен 3/2 (FD = 3x, AE = 2x), поэтому высота h1
треугольника FOD, проведенная из точки O на основание FD,
относится к высоте h2 треугольника EOA, проведенной из точки O
на основание AE, также как 3/2.
Кроме того замечаем, что сумма этих высот равна половине высоты
треугольника ABC, то есть h.
Примем высоту h1 за 3y, тогда высота h2 равна 2y; поэтому
3y + 2y = h, y = h/5, h2 = 2h/5
Очевидно, площадь треугольника AOE равна 1/2 * 2x * h2 = x * h2 = 2/5*hx.
Осталось только заметить, что сумма площадей треугольника AOE
и четырехугольника DOEC равна половине площади треугольника ABC,
на основании чего составляется уравнение:
1/2S = 2/5*hx + 9, 5S = 4hx + 90, hx = (5S - 90)/4
Подставим найденное значение hx в уравнение [1]:
S = 8hx, S = 8 * (5S - 90)/4, 4S = 8 *(5S - 90), 4S = 40S - 720
36S = 720, S = 20
Площадь треугольника ABC равна 20.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 фев. 2006 20:36 | IP
|
|
|
Форум
Задачи по геометрии
