Форум - 1.3 Тождественные преобр. тригонометрических выражений [2]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 1.3 Тождественные преобр. тригонометрических выражений
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

attention

Долгожитель

Цитата: dokata написал 1 дек. 2009 20:36
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить.

1.Вычислить:
а) sin^2 1 + sin^2 2 + sin^2 3 + ... + sin^2 90
(всё в градусах)

заранее спасибо. )

Во-первых, переведите градусы в радианы и упростите квадрат синуса по известной формуле

Т.е. имеем:

Теперь оценим последнюю сумму: центральный член суммы равен нулю, т.е.

при $n=45$ имеем $\cos \frac{45\pi}{90} = \cos \frac{\pi}{2} = 0$ . Так как косинус на интервале

$\left[ {\frac{\pi }{90}; \, \frac{\pi}{2} \right)$ положителен, а на интервале отрицателен $\left( {\frac{\pi}{2}; \, \frac{89\pi}{90} } \right]$ , то,

следовательно, имеем: $\sum\limits_{n = 1}^{89} {\cos \frac{\pi n}{90} } = 0$ .

Окончательно

$\sum\limits_{n = 1}^{90} {\sin^2 n^\circ } = \frac{91}{2}.$

(Сообщение отредактировал attention 2 дек. 2009 19:40)

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 2 дек. 2009 20:28 | IP

dokata

Новичок
Мы ещё двойной угол в школе не проходили. А я сделала так:
1.нужно разбить на пары(кроме 45 и 90) (всего 44 пары)
2.рассмотреть первую пару.
sin^2 1 + sin^2 89 = sin^2 1 + cos^2 1 = 1.
Сумма других пар будет такой же, значит, теперь можно вычислить сумму:
S = 44 + sin^2 (45) + sin^2 (90) = 45,5

Всего сообщений: 11 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 3 дек. 2009 8:50 | IP

cvetkir

Новичок
Помогите, пжалуйста, упростить
3sinα * cos3α + 9sinα – sin3α * cos3α – 3sin3α * sosα

Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2012 | Отправлено: 8 нояб. 2012 20:28 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 ]