gvk 
Модератор
|
    
Цитата: Guest написал 11 марта 2004 22:17
>одна из лучших CAS
к вопросу о лучших CAS, ниукого нет reduce 3.7 или выше
черканите ответ umzond @mail.ru
Do you have access to the newsgroup sci.math.symbolic ?
Reduce is available there if you ask them nicely.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 11 марта 2004 15:34 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Для дифф уравнения
y'' + 4 y = 2 tan(x)
Цитата: Denis Urasov написал 15 марта 2004 21:13
Ответ таков:
y=sin2x*ln|cos(x)|-x*cos(2x)+C1*sin(2x)+C2*cos(2x)
Как мне добиться такого ответа?
Maple дает решение:
2
y = sin(2 x) _C2 + cos(2 x) _C1 - sin(2 x) cos(x)
+ sin(2 x) ln(cos(x)) - cos(2 x) x + cos(2 x) cos(x) sin(x),
что является правильным общим решением обыкнов. неоднородного дифф. уравнения 2-го порядка.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 17 марта 2004 3:33 | IP
|
|
vector
Удален
|
а можно увидить тот текст, с помощью которого maple решает дифф уравнения?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 марта 2004 16:39 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
К вопросу об истории Maple:
Maple 1.0 (January 1982)
Maple 2.0 (May 1982)
Maple 2.1 (June 1982)
Maple 2.15 (August 1982)
Maple 2.2 (December 1982)
Maple 3.0 (May 1983)
Maple 3.1 (October 1983)
Maple 3.2 (April 1984)
Maple 3.3 (March 1985)
Maple 4.0 (April 1986)
Maple 4.1 (May 1987)
Maple 4.2 (December 1987)
Maple 4.3 (March 1989)
Maple V (August 1990)
Maple V Release 2 (November 1992)
Maple V Release 3 (March 1994)
Maple V Release 4 (January 1996)
Maple V Release 5 (January 1998)
Maple 6 (February 2000)
Maple 7 (June 2001)
Maple 8 (May 2002)
Maple 9 (June 2003)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 17 марта 2004 17:23 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Цитата: vector написал 18 марта 2004 1:39
а можно увидить тот текст, с помощью которого maple решает дифф уравнения?
Конечно:
>restart: with(plots): with(PDEtools): PDEtools[declare](y(x), prime=x):
Warning, the name changecoords has been redefined
y(x) will now be displayed as y
derivatives with respect to: x of functions of one variable will\
now be displayed with '
> ode1:= diff(y(x),x,x) + 4*y(x) = 2*tan(x);
ode1 := y'' + 4 y = 2 tan(x)
> dsolve(ode1);
y = sin(2 x) _C2 + cos(2 x) _C1 + (-x + cos(x) sin(x)) cos(2 x)
2
- sin(2 x) (cos(x) - ln(cos(x)))
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 17 марта 2004 17:34 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
sci.math.symbolic -> внешняя ссылка удалена
>одна из лучших CAS
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 марта 2004 2:45 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Привожу данные сравнения Maple 6,7 и Mathematica 4.0 , 4.1
по всем 1316 диф.уравнений из самого полного справочника ODE Камке. Тест был сделан в 1999 / 2000, но и сейчас примерно та-же пропорция только абсолютные числа выше.
Solvable Kamke ODEs
Mma 4 Mma 4.1 Maple 6 Maple 7
66.2 % 76.6 % 92.9 % 96.7 %
Mathematica 4.1 and Maple 7 performance in solving the Kamke solvable ODEs
(Linear examples: 563. Non linear examples: 753.)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 21 марта 2004 20:35 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Где можно взять Maple-9?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 апр. 2004 17:39 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Цитата: Guest написал 21 апр. 2004 2:39
Где можно взять Maple-9?
Не советую использовать Maple 9. Там oчень много bugs, содержательная часть ее (матем.) почти такая-же как в Maple 8 за исключением дополнительного нового интерфейса созданного с большим количеством ошибок.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 20 апр. 2004 19:20 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Maple позволяет не только быстро решать то, на что раньше уходило много времени, но и понять ранее не понятые вещи.
Пример.
Арнольд предлагал задачу: вычислить среднее значение от 100 степени синуса с точностью до 1%. Сделать ее в лоб - нет проблем! (int(sin(x)^100,x=0..2*Pi)) и через 5 -10 сек вы получите точный (!) ответ:
12611418068195524166851562157/79228162514264337593543950336*Pi
Но это не то что хотел от вас Арнольд. Подчеркну - хотел он понимания!.
Чтобы понять, постройте несколько графиков в Maple:
sin(x), sin(x)^2, sin(x)^4, sin(x)^88
(только четные степени sin, интеграл от нечетных степеней sin по интервалу 0-2*Pi даст 0, так что если бы он вам сказал: вычислить среднее значение от 7511 степени синуса с точностью до 1%, вы бы не задумываясь написали 0 .) На это уйдет у вас 20 сек. и вы увидите, что на интервале 0-2*Pi получается две колокообразные функции, причем высота колокола всегда 1, а ширина уменьшается с ростом степени синуса. Первый колокол - около x=Pi/2, второй около x=3*Pi/2.
Все знают, что колокол описывается экспоненциальной функцией. Значит sin(x)^100 каким-то образом приближается к экспоненте. Это легко сделать:
sin(x)^100 = exp(100*ln(sin(x))). Далее легко видеть, что эта функция близка к 1 только когда x=Pi/2 и x=3*Pi/2. Стало быть надо разложить в ряд Тейлора
100*ln(sin(x)) вблизи x=Pi/2 командой
taylor((100*ln(sin(x))), x=Pi/2,6);
и вы получаете
-50*(x-1/2*Pi)^2
Далее ваш ответ : искомый интеграл - это интеграл
int(exp(-50*(x^2)),x=-infinity..infinity),
умноженный на 2, т.е.
1/5*(2*Pi)^(1/2)=0.50
Это то, что хотел от вас уважаемый Владимир И. Арнольд!
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 12 июля 2004 21:48 | IP
|
|
Форум
Физика и Математика с Maple
