Guest
Новичок
|
    
Для чего необходим мнгновенный центр скоростей?Не могу понять,пробовал читать лекции и умные книги-все равно не понял.Help!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 апр. 2005 23:36 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
В каком контексте?
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 19 апр. 2005 17:32 | IP
|
|
Ren
Долгожитель
|
 
Мгновенный центр скоростей обычно исползуется для того, что бы найти распределение скоростей в твёрдом теле. Зная это распределение можно найти кинэтическую энергию, момент импульса и многое другое.
Надеюсь никто не против что я тему поднял...
|
Всего сообщений: 284 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 24 дек. 2005 21:26 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Конечно не против, и даже наоборот - приветствую!
Только просьба - объяснять аудитории не предполагая, что она все знает, т.е. давать точные определения физических терминов.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 24 дек. 2005 23:09 | IP
|
|
Ren
Долгожитель
|
ОК!
Мгновенный центр скоростей - крайне полезная штука при решении задач!
Используется при рассмотрении задач на движение абсолютно твёрдого тела, то есть тела, для которого расстояния между любыми двумя его точками остаётся при движении постоянным. Попробую описать по конкретней как его можно использовать на примере нахождения кин. энергии тв. тела.
Твёрдое тело в механике можно рассматривать как предельный случай системы материальных точек, когда их бесконечно много и у каждой из них бесконечно малая масса. Эту бесконечно малую массу dm можно выразить как dm=r*dV, где r - плотность тела в данной точке, dV - объем, в котором мы ищем массу. Плотность в общем случае есть функция от координат r(x,y,z).
Как известно кинетическая энергия системы мат. точек равна сумме кин. энергий каждой точки в отдельности.
То есть для вычисления кин. энергии всей системы (и в дальнейшем использования её в законе сохранения энергии например) необходимо найти кин. энергию каждой точки и потом сложить их всех. Для этого необходимо знать массу и модуль скорости каждой точки.
Массу мы уже знаем, она равна r(x,y,z)*dxdydz. Теперь неплохо было бы определить скорость каждой точки тела, то есть скорость как функцию от координат. Ещё неплохо было бы записать скорость в виде U=U(x,y,z), тогда кинетическая энергия точки будет dE(x,y,z)=r(x,y,z)/2*U(x,y,z)^2*dxdydz и нам останется проинтегрировать это выражение по всему объему тела.
Вид функции U(x,y,z) для твёрдого тела не может иметь произвольный вид. Из условий неизменности расстояния между любыми двумя точками тв. тела оказывается, что мгновенное движение твёрдого тела можно представить как вращение относительно мгновенной оси. Саму ось можно определить из условия того, что скорость точек на ней равна нулю. Угловую скорость тоже надо определять из условий задачи.
Получается, что нам достаточно в теле (и кстати необязательно в теле, тело можно предствавить будто оно занимает всё пространство, просто там где его на самом деле нет его плотность равна нулю) найти две неподвижные точки и знать скорость какой либо другой точки. Так мы определим ось и угловую скорость - отсюда найдём скорость всех точек тела V=[w,r] (векторное произведение).
Далее просто интегрируем.
|
Всего сообщений: 284 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 25 дек. 2005 18:08 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Вы начали хорошо, но не дошли до уравнений определяющих мгновенную ось вращения. Каковы они будут? (hint: Нодо еще использовать другие законы сохранения для абсолютно твердого тела)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 25 дек. 2005 23:53 | IP
|
|
Ren
Долгожитель
|
Существует чёткий алгоритм нахождения мгновенной оси вращения при плоском движении твёрдого тела. Он состоит в следующем:
1. Нужны векторы скорости двух любых различных точект тела. Например эти тточки А и В.
2. Через эти точки А и В проводим прямые, перпендикулярные ихним векторам скорости. Точка пересечения этих прямых и будет точкой, через которую проходит мгновенная ось вращения (в случае плоской задачи этого достаточно).
Случай когда векторы скоростей параллельны рассматривается отдельно:
в этом случае при пересечении получается целая прямая, совпадающая с теми двумя. Мгновенный центр вращения (для плоской задачи это точка через которую проходит мгновенная ось вращения) лежит на этой прямой.
Если векторы скоростей равны, то ось удалена от тела на бесконечность, то есть тело движется поступательно.
Если же векторы скоростей А и В не равны, то в любом случае мгновенный центр скоростей (кстати это слово вроде из ТерМеха, в общей физике такого слова не припомню) определится из условия того, что скорости точек А и В можно представить как линейные скорости при вращении.
Получятся два уравнения: VA=w*OA и VB=w*OB, из которых мы определим и угловую скорость вращения w и саму точку О. Она может лежать как между А и В, так и вне отрезка АВ с любой стороны.
При трехмерном движении картина та же, просто сначала нужно найти плоскость, которой перпендикулярна мгновенна ось вращения - она будет параллельна скоростям точек А и В. А потом уже решать задачу как плоскую, в найденной плоскости.
|
Всего сообщений: 284 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 26 дек. 2005 10:00 | IP
|
|
chuffa
Удален
|
Здравствуйте. Очень нужно знать,что такое детерменизм Лапласса?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 янв. 2006 21:29 | IP
|
|
VF
Administrator
|
chuffa
Яндекс -> детермИнизм ЛаплаСа
Наиболеее ярко детерминизм сформулирован у Лапласа - возможно в одной мат формуле выразить все параметры, характеризующие мгновенное сост всех частей природы и всех сил, все прошлые состояния мира и предсказать любые события на все грядущие времена.
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 7 янв. 2006 22:00 | IP
|
|
chuffa
Удален
|
спосибо большое!!! хотя мне надо это было по физике,но я поняла про что это)))
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 янв. 2006 2:35 | IP
|
|
|
Форум
Механика
