Задачи на вращательное движение тела

(Физика → Теоретическая механика → Основные теоремы динамики → Задача 242)

Условие задачи

Цилиндр 1, масса которого mц=78 кг и диаметр d=24 см, может свободно вращаться около горизонтальной оси. На цилиндр намотана гибкая нить, имеющая на конце груз 2 массой mгр=10 кг. Падая, груз разматывает нить и вращает цилиндр (рис. 269, а).

Рис. 269. Нить с грузом, намотанная на цилиндр

Определить угловое ускорение цилиндра, натяжение нити, кинетическую энергию груза A и цилиндра через t=4 сек после начала движения.

Массой нити и трением в оси цилиндра пренебречь.

<< задача 241

Решение (при помощи метода кинетостатики и уравнения основного закона динамики для вращающегося тела)

1. В задаче рассматриваются два связанных между собой тела: вращающийся цилиндр и поступательно двигающийся груз. Мысленно разрежем нить и изобразим оба тела с действующими на них силами отдельно друг от друга.

2. На рис. 269, б показан цилиндр, на который действует вращающий момент пары сил (T, T1), созданной натяжением нити (сила T2 приложена к подшипнику цилиндра, см. § 45):

Угловое ускорение цилиндра под действием гурза

Решение 2 (при помощи закона кинетической энергии)

1. Второе решение начинается с того, чем заканчивается первое.

Через t=4 сек оба тела приобретают кинетическую энергию благодаря работе, произведенной грузом 2 при падении с высоты h (рис. 270).

Кинетическая энергия груза и цилиндра

6. Так как значение углового ускорения ε известно, легко найти величины кинетических энергий Eц и Eгр (см. п. 2 решения).