Разложение силы на две составляющие

(Физика → Теоретическая механика → Плоская система сходящихся сил → Задача 23)

Условие задачи

При помощи двух нерастяжимых нитей АС и ВС удерживается груз, вес которого 12 кГ. Положение нитей и груза показано на рис. 30. Определить натяжение нитей.

Рис. 30. Нити удерживают груз

<< задача 22 || задача 24 >>

Решение 1 (графо-аналитическим методом по правилу треугольника с использованием тригонометрии)

1. Так же, как и в предыдущей задаче, необходимо силу G=12 кГ разложить на две составляющие, линии действия которых совпадают с направлениями линий АС и ВС.

2. Изобразим силу G отрезком CL (рис. 31). Затем проведем из точки С прямую CN, продолжив АС, а из точки L – прямую LM параллельно положению нити ВС. Получим силовой треугольник CKL, в котором стороны СК и KL изображают искомые силы натяжения нитей АС и ВС.

3. Если в треугольнике CKL известны углы α, β и γ, то задачу легко решить по теореме синусов:

Определение натяжения нитей

Задачу 23 просто решить графическим методом. Для этого нужно начертить в масштабе расположение нитей и, выбрав масштаб для сил (например, 0,2 кГ/мм), построить на векторе G силовой треугольник и, измерив его стороны, найти TA и TB (графическое решение рекомендуется выполнить самостоятельно).

Графо-аналитический метод с использованием свойств подобных треугольников целесообразно применять к решению таких задач в том случае, если в схеме конструкции или устройства имеется треугольник, подобный силовому.

Если же в схеме конструкции нет треугольника, подобного силовому, то решение графо-аналитическим методом целесообразнее производить с использованием тригонометрических свойств, потому что при наличии линейных размеров необходимые для решения задачи значения углов, как правило, найти очень просто. Рис. 32. Крепление на сводчатой поверхности

Необходимо отметить, что в задачах, подобных 22 и 23, усилия, вызываемые нагрузкой в стержнях кронштейнов или нитях устройств, удерживающих груз, не зависят от длины этих нитей или стержней.

Допустим, что груз (задача 23) удерживается нитями, прикрепленными не к вертикальной стенке и горизонтальному потолку, как на рис. 30, а к двум точкам криволинейной (сводчатой) поверхности (рис. 32). Но если при этом углы α и β, образуемые нитями CB и CA с вертикалью, остаются такими же, как и на рис. 30, то усилия TA к TB не изменяются, хотя сами нити в данном случае становятся короче.