Равновесие трех непараллельных сил

(Физика → Теоретическая механика → Плоская система сходящихся сил → Задача 48)

Условие задачи

Горизонтальная балка, имеющая в точке А шарнирно-неподвижную опору, а в точке В – шарнирно-подвижную с опорной плоскостью, наклоненной под углом α=30° к горизонтали, нагружена в точке С вертикальной силой Р=50 кн (рис. 60, а). Определить реакции опор.

<< задача 47 || задача 50 >>

Решение методом проекции

1. Кроме нагрузки Р, на балку действуют реакции двух шарнирных опор. Направление реакции шарнирно-подвижной опоры известно – оно образует с опорной плоскостью катка прямой угол. Значит RB – реакция шарнира В, перпендикулярная к опорной плоскости катка, будет образовывать с балкой ВА угол, равный (90-α)°.

Покажем силы Р и RB на расчетной схеме (рис. 60, б). Так как направление этих сил известно, то точку пересечения их линий действия легко зафиксировать (точка D). Прямая AD определяет теперь направление реакции RA неподвижного шарнира (теорема о равновесии трех непараллельных сил).

Определение реакции опоры

Реакция подвижного шарнира RB=16,5 кн, реакция неподвижного шарнира RA=36,6 кн; она наклонена к балке под углом β=77°.

Как видно, и при графо-аналитическом методе и при методе проекций применение теоремы о равновесии трех непараллельных сил приводит к довольно длинному решению задачи. Эту теорему для решения задачи выгодно применять, лишь используя графический метод решения.

Если рис. 59, б и 60, б выполнить в масштабе, то из этого построения определяется направление (угол β) реакции шарнира A. Затем, построив в масштабе силовой треугольник, найдем модули обеих неизвестных реакций.