Работа и мощность при поступательном движении

(Физика → Теоретическая механика → Работа и мощность. Коэффициент полезного действия → Задача 229)

Условие задачи

Определить работу, которую необходимо произвести, чтобы перекатить каток массой 50 кг на расстояние 4 м по горизонтальной негладкой поверхности. Считать, что сила, двигающая каток, приложена к оси катка и горизонтальна (рис. 258, а). Диаметр катка 20 см, коэффициент трения fк=0,5 см (коэффициент трения качения выражен в единицах длины).

<< задача 227 || задача 231 >>

Решение задачи

Рис. 258. Работа по перекатыванию катка по горизонтальной поверхности

1. Как известно из кинематики, движение катящегося катка называется плоскопараллельным и составляется из двух движений – поступательного и вращательного.

Ось катка передвигается поступательно, поэтому работу силы Р, приложенной к оси, можно определить по формуле
A = Ps,
но предварительно нужно найти числовое значение силы P.

2. На каток в неподвижном состоянии действуют две силы: вес катка G=mg и реакция N горизонтальной поверхности, приложенная к катку в точке К (геометрическая точка касания катка с поверхностью). При качении на каток действуют уже четыре силы (рис. 258, б): G – вес катка, P – движущая сила и две составляющие N и F полной реакции поверхности, место приложения которой перемещается из точки К в точку А – вперед по ходу катка.

3. Если спроектировать все силы на вертикальную и горизонтальную оси, то N=G и P=F, т. е. на катящийся каток действуют две пары сил: катящая пара (Р; F) с плечом OK=d/2=20/2=10 см и пара сопротивления (G; N) с плечом KA=fк=0,5 см. При равномерном перекатывании катка моменты этих пар численно равны между собой, т. е.
Pd/2 = Gfк.

Отсюда находим силу P
P = 2Gfк/d = mgfк/d = 2*50*9,8*0,005/0,20 = 24,5 Н.

4. Таким образом, работа, произведенная при перемещении катка,
A = Ps = 24,5*4 = 98 Дж.

Рекомендуется сопоставить этот результат с результатом, полученным в задаче 221.