Работа и мощность при поступательном движении

(Физика → Теоретическая механика → Работа и мощность. Коэффициент полезного действия → Задача 227)

Условие задачи

Тело М весом G=50 кГ равномерно перемещается вверх по наклонной плоскости l=4 м и с углом подъема α=20°. Определить работу, произведенную силой, направленной параллельно основанию наклонной плоскости (рис. 256, а), также коэффициент полезного действия наклонной плоскости. Коэффициент трения f=0,4.

<< задача 225 || задача 229 >>

Решение задачи

Рис. 256. Работа и КПД при перемещении тела вдоль наклонной плоскости силой, направленной параллельно основанию плоскости

1. Приняв тело М за материальную точку, изобразим на рис. 256, б (слева) три действующие на нее силы: вес G, движущую силу P и полную реакцию R наклонной плоскости, которая отклонена на угол φ0 (угол трения) от нормали к поверхности наклонной плоскости.

2. При равномерном движении тела по наклонной плоскости эти три силы образуют уравновешенную систему, и поэтому треугольник ABC, построенный из этих сил, является замкнутым (см. рис. 256, б – справа).

3. Силовой треугольник ABC получается в данном случае прямоугольным, так как вектор G перпендикулярен к вектору Р; угол A=φ0+α, поэтому числовое значение движущей силы
P = G tg(φ0 + α).

4. Работа силы P
A = Pl cos α = Gl tg(φ0 + α) cos α.

5. Подставим сюда числовые значения: G=50 кГ; l=4 м; α=20° и φ0=21°50' (так как tg φ0=f=0,4). Найдем
A = 50*4 tg 41°50' cos 20° = 168 кГ*м.

Как видно, по сравнению с задачей 225 работа получается несколько больше (на 24 кГ*м), потому что сила Р, действующая параллельно основанию наклонной плоскости, прижимает тело к наклонной плоскости, при этом увеличивается нормальное давление тела N, а вместе с ним и сила трения.

6. Определим коэффициент полезного действия. На основании изложенного, к. п. д. в данном случае уменьшится:
η = Aпол/A = Gh/(Pl cos α) = Gl sin α / (Gl tg(φ0 + α) cos α).

Так как
sin α / cos α = tg α,
окончательно получаем формулу к. п. д. наклонной плоскости при горизонтальном действии силы P:
η = tg α / tg(φ0 + α).

Подставим сюда значения углов:
η = tg 20° / tg 41°50' = 0,407.

По сравнению с к. п. д., полученным в задаче 225, к. п. д. наклонной плоскости в этой задаче уменьшается.