SkWwWkS
Удален
|
    
Эскалатор движется вниз,по нему спускается человек и
считает каждую ступеньку. Насчитывает 30. Потом начинает подниматься против движения и насчитывает 150. Сколько ступенек надо пройти, чтобы спуститься или
подняться по остановленному эскалатору?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 мая 2006 19:11 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Предположим (хотя в задаче об этом не сказано), что скорость человека
при спуске и подъеме одинакова. Пусть N - число ступененек на видимой
части стоящего эскалатора.
Время, за которое человек успевает спуститься или подняться на одну
ступеньку, примем за T.
Это означает, что время спуска человека составит 30T. За это же
время под гребенкой эскалатора исчезают и становятся невидимыми
N-30 ступенек, то есть эскалатор успевает пройти путь в N-30 ступенек.
Поднимаясь наверх (против движения) по тому же эскалатору, человек
преодолевает 150 ступенек, следовательно время подъема составит 150T
и под гребенкой эскалатора успевают исчезнуть 150-N ступенек,
то есть эскалатор успевает пройти путь в 150-N ступенек.
Итак, получили скорость движения эскалатора в первом случае есть
V1 = (N-30)/30T, во втором случае V2 = (150-N)/150T.
Поскольку эскалатор можно считать движущимся с постоянной скоростью,
получаем следующее уравнение:
V1 = V2
(N-30)/30T = (150-N)/150T
из которого получаем ответ задачи N = 50.
P.S. Если скорость подьема и спуска человека неодинакова, задача
решается аналогично путем введения коэффициента отношения этих скоростей.
Читайте умные и поучительные книжки Мартина Гарднера...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 14 мая 2006 7:59 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Путь из пункта А в пункт Б катер проплыл за 10 часов, двигаясь против течения реки. На обратном пути из Б в А у катера сломался двигатель, поэтому последнюю треть пути он двигался со скоростью течения реки. Всего на обратный путь ушло 14 часов. Сколько времени потребовалось бы катеру на обратный путь, если бы двигатель не сломался?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 мая 2006 17:16 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 22 мая 2006 17:16
Путь из пункта А в пункт Б катер проплыл за 10 часов, двигаясь против течения реки. На обратном пути из Б в А у катера сломался двигатель, поэтому последнюю треть пути он двигался со скоростью течения реки. Всего на обратный путь ушло 14 часов. Сколько времени потребовалось бы катеру на обратный путь, если бы двигатель не сломался?
Подобные задачи встречаются в тестах ЕГЭ части "B", где нужно прописать лишь окончательный результат в соответсвующий бланк ответов. Видимо именно от туда Вы ее и взяли, так?
Возможно существует более оригинальное решение задачи, но можно решить ее опять таки стандартными школьными методами. Достаточно задать все параметры, составить уравнения, прорешать их. Все лишние заданные обозначения при однозначном решении задачи должны посокращаться и получим искомый результат.
Введем обозначения.
s - расстояние от пункта А до Б;
v1 - скорость катера;
v2 - скорость течения;
t1 - время, в течение которого катер прошел растояние равное 2/3 пути по направлению течения.
t2 - время, в течение которого катер прошел растояние равное 1/3 пути по направлению течения.
Из условия задачи сразу можем написать следующие соотношения:
s = (v1-v2)*10,
(2/3)*s = (v1+v2)*t1,
(1/3)*s = v2*t1,
t1+t2 = 14,
Из этой системы необходимо выразить
t0=s/(v1+v2).
Теперь само решение. Для простоты введем обозначения
x=v1/s,
y=v2/s, Тогда, можем переписать систему так
10*(x-y) = 1,
t1 = (2/3)*[1/(x+y)],
t2 = (1/3)*[1/y],
t1+t2 = 14,
и, исключая t1 и t2, получим систему 2-х уравнений
(x-y) = 1/10,
(2/3)*[1/(x+y)]+(1/3)*[1/y] = 14, или
x = 1/10 + y
(3y+x)/3y(x+y) = 14,
подставляя x из 1-го ур. во второе получим ур. для y:
840*y^2+2*y-1=0, решая которое получим 2 значения
y1=1/30 и y2=-1/28; y2 отрицательно и не удовлетворяет условию задачи.
получим y=1/30, откуда x=4/30;
для t0 имеем
t0=s/(v1+v2) = 1/(x+y) = 6,
т.е. если бы двигатель не сломался, катеру понадобилось бы 6 часов на обратный путь.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 мая 2006 22:17 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Благодарю за помощь.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 23 мая 2006 19:17 | IP
|
|
GJFlash
Удален
|
Помогите решить вот такие:
1. Два туриста отправились одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 33 км, навстречу друг другу. Через 3 ч 12 мин расстояние между ними сократилось до 1 км (они ещё не встретились), а ещё через 2 ч 18 мин первому осталось пройти до В втрое большее расстояние, чем второму до А. Найдите скорости туристов.
2. Из городом M и N, расстояние между которыми 70 км, одновременно выехали навстречу друг другу автобус и велосипедист и встретились через 1 ч 24 мин. Продолжая движение с той же скоростью, автобус прибыл в N и после 20-минутной стоянки отправился в обратный рейс. Найдите скорости автобуса и велосипедиста, зная, что автобус обогнал велосипедиста через 2 ч 41 мин после первой встречи.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2006 17:48 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Задача 1.
V1 - турист A
V2 - турист B
(V1 + V2)*3.2 = 33 - 1
33 - V1*5.5 = 3 * (33 - V2*5.5)
Задача 2.
2 ч 41 мин - какое-то кривое время, возможно, 2 ч 42 мин?
Ладно, пусть будет 2 ч 41 мин = 161/60. В случае 2 ч 42 мин = 2.7
V1 - велосипедист
V2 - автобус
(V1 + V2)*1.4 = 70
V1*(1.4 + 161/60) = V2*(1.4 + 161/60 - 1/3) - 70
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 31 мая 2006 22:32 | IP
|
|
Rusalka
Удален
|
Умные люди, подскажите как решать такую задачу:
Морская вода содержит 4% соли. Сколько кг пресной воды надо добавить к 20кг морской воды,чтобы концентрация соли в ней снизилась до 1%?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 10:40 | IP
|
|
KMA 
Долгожитель
|
 
Rusalka
Значит нужно рассуждать следующим образом.
x*y/100=m, где y-процент соли в этой воде, а m ее масса, x это масса всей воды.
В 20 кг морской воды 4% соли, значит соли 20*4/100=1 кг. Т. е из условия задачи я узнал массу соли, она меняться не будет.
Теперь мне надо найти такое x чтобы соли было всего 1%, а это значит, что мне опять нужно применить это выражение:
х*1/100=1 => x = 100 кг. Вот, эта масса всей водички, а значит нам не хватает до добавления ровно 100-20=80 кг.
Ответ: 80 кг.
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 1 июня 2006 10:57 | IP
|
|
Rusalka
Удален
|
Спасибо,..правда 20*4/100=0,8, но я и так поняла
Еще одну задачку помогите решить,пжалуйста:
При проведении опроса среди автолюбителей выяснилось,что большая часть опрошенных предпочитает отечественный автомобили иностранным. Пять человек затруднились сделать выбор. Среди любителей иностранных авто 90% предпочитает японские автомобили. Среди любителей отечественных автомобилей 56,25% предпочитает автомобили марки ВАЗ, 31,25%- марки ГАЗ и только 2 человека предпочли Москвич. Сколько автолюбителей было опрошено?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 11:44 | IP
|
|
|
Форум
1.28 Текстовые задачи
