RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Guest написал 3 нояб. 2008 9:51
в правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований 1м и 9м. найти площадь сечения, проведенного через сторону одного основания и противолежащую ей сторону другого основания, если известно, что это сечение образует с плоскостью большего основания угол 45 градусов.
Нижнее основание обозначим ABCD, нижнее основание -
A1B1C1D1.
Так как пирамида является правильной, то основания представляют из себя квадраты. Это означает, что
AB = BC = CD = AD = 9
A1B1 = B1C1 = C1D1 = A1D1 = 1
Необходимо найти площадь сечения ABC1D1. Это трапеция.
Из точки D1 опускаем перпендикуляр D1F в плоскости сечения ABC1D1. F - точка пересечения перпендикуляра с прямой AB.
S(ABC1D1) = (AB+C1D1)*D1F/2 = (9+1)*D1F/2 = 5D1F
Значит, необходимо найти D1F
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 15:34 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 12. Боковое ребро FA длиной 15*корень(6) перпендикулярно основанию. Найти расстояние между прямыми FB и AC.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 11:14 | IP
|
|
rigik861
Новичок
|
Такая задачка...тоже не получается((( А1(2,-5,-1)
А2(-5,-6,1)
А3(10,-3,-2)
А4(2,-1,-2) это координаты вершин треугольной пирамиды, Надо найти точку А5 симметричную А4 относительно плоскости (А1, А2, А3)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 12:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Из точки A4 опускаем перпендикуляр на плоскость A1A2A3. Точку пересечения перпендикуляра с плоскостью A1A2A3 обозначим через H.
Сначала найдем координаты точки H и длину перпендикуляра A4H.
Обознчим координаты точки H через (x; y; z)
Следующие вектора имееют следующие координаты
A4H = {x-2; y+1; z+2}
A1A2 = {-7; -1; 2}
A1A3 = {8; 2; -1}
A2A3 = {15; 3; -3}
A4H - перпендикуляр к плоскости A1A2A3. Следовательно, A4H перпендикулярно к любой прямой, лежащей в плоскости A1A2A3. A1A2, A1A3, A2A3 лежат в этой плоскости. Значит, A4H перпендикулярен к каждой из прямой A1A2, A1A3, A2A3.
Значит, вектор A4H перпендикулярен к каждому из векторов A1A2, A1A3, A2A3. Тогда скалярные произведения
(A4H; A1A2) = -7(x-2)-(y+1)+2(z+2)
(A4H; A1A3) = 8(x-2)+2(y+1)-(z+2)
(A4H; A2A3) = 15(x-2)+(y+1)-(z+2)
равны нулю.
-7(x-2)-(y+1)+2(z+2) = 0
8(x-2)+2(y+1)-(z+2) = 0
15(x-2)+(y+1)-(z+2) = 0
Из этих трех уравнений выразим зависимость
y=5-3x
z=2x-5
То есть точка H имеет координаты (x; 5-3x; 2x-5)
Плоскость A1A2A3 имеет следующее уравнение
| x-2 y+5 z+1|
| -7 -1 2 | = 0
| 8 2 -1 |
Раскрыв этот определитель мы получим уравнение плоскости в следующем виде
x-3y+2z-15=0
Точка H лежит в этой плоскости. Подставим координаты точки H в уравнение плоскости и найдем x
x = 20/7
Тогда H(20/7; -25/7; 5/7)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 13:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
A4H = {6/7; -18/7; 19/7}
(A4H)^2 = 721/49
Далее из точки H перпендикуляр за плоскость A1A2A3. Отметим точку A5 на этом перпендикуляре.
Пусть точка A5 имеет координаты (x;y;z)
Эти координаты Вы можете определить из того,что вектор HA5 перпендикулярен векторам A1A2, A1A3, A2A3 и
по определению симметричности точек относительно плоскости
(A4H)^2 = (HA5)^2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 13:10 | IP
|
|
rigik861
Новичок
|
А если А1(2,-5,-1)
А2(-5,-6,1)
А3(10,-3,-2)
А4(2,-1,-2) это координаты вершин треугольной пирамиды, найти А6, симметричную А4 относительно прямой (А2,А3)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 13:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Из точки A4 опустите перпендикуляр на прямую A2A3. Точку пересечения перпендикуляра с прямой A2A3 обозначим через K. Координаты точки К обозначим через (x; y; z)
Следующие векторы имеют следующие координаты
A4K = {x-2; y+1; z+2}
A2A3 = {15; 3; -3}
Эти векторы перпендикулярны, следовательно их скалярное произведение
(A4K; A2A3) = 15(x-2)+3(y+1)-3(z+2)
равно нулю.
15(x-2)+3(y+1)-3(z+2) = 0 (*)
Уравнение прямой A2A3 имеет следующий вид
(x+5)/10 = (y+6)/(-3) = (z-1)/(-2) (**)
Координаты точки K удовлетворяют и (*) и (**). Из (**) выражаете y через x, z через x. Подставляете в (*) и находите x.
Далее продолжаете перпендикуляр A4K за прямую A2A3. На этой прямой отмечаете точку A6. Координаты точки A6 обозначим через (x; y; z).
KA6 перпендикулярно A2A3, то есть их скалярное произведение равно нулю (первое условие).
Второе условие исходит из симетричности точки относительно прямой (A4K)^2 = (KA6)^2
Из двух условий найдете координаты точки A6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 13:45 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 12. Боковое ребро FA длиной 15*корень(6) перпендикулярно основанию. Найти расстояние между прямыми FB и AC.
P.S. помогите - оч срочно нужно такое решить((((
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 13:59 | IP
|
|
rigik861
Новичок
|
rigik861
Новичок
--------------------------------------------------------------------------------
пожалуйста вы не могли бы мне помоч.......для допуска надо сдать текучку....а там такая задачка:
А1(2,-5,-1)
А2(-5,-6,1)
А3(10,-3,-2)
А4(2,-1,-2) это координаты вершин треугольной пирамиды, надо найти синус угла бета между ребром (А1,А4) и плоскостью(А1,А2,А3) помогите пожалуйста
НЕ получается! я составила систему из трех уравнений получается вот так:
2X^2-8X+2y^2+12y+2z^2+6z+22=0
2x^2+6x+2y^2+14y+2z^2+2z-12=0
2x^2+24x+2y^2+8y+2z^2+8z+52=0
потом я ее упрощаю и выражаю одну неизвестную через другую! получается такая системка....
y=17-7x+2z
z=-3x+y-32/3
x=1/8y-1/16z-15/16
решая эту систему и выражая один член через другой и получаю такую фигню как 0=0
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 14:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Я Вам уже писала
sin бэтта = HA4/A1A4
A1A4 = sqrt(17)
(Сообщение отредактировал RKI 4 нояб. 2008 14:08)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2008 14:08 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
