RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Grankoin написал 31 янв. 2009 8:32
3. Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (угол ACB – 900) к его плоскости проведен перпендикуляр AM. Найдите длину гипотенузы AB, если BC = 5 см, MC = 17 см, MA = 8 см.
АМ - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Следовательно, AM перпендикулярен к любой прямой, лежащей в плоскости треугольника ABC.
Рассмотрим треугольник ACM. Он является прямоугольным (угол CAM равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(MC)^2 = (AC)^2 + (AM)^2
289 = (AC)^2 + 64
(AC)^2 = 225
AC = 15
Рассмотрим треугольник ABC. Он является прямоугольным (угол ACB равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2 = 225 + 25 = 250
AB = sqrt(250) = 5sqrt(10)
P.S. sqrt(x) - корень квадратный из x
ответ. 5sqrt(10) см
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 янв. 2009 8:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Grankoin написал 31 янв. 2009 8:32
2. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна к основам AD и BC. Через вершину B проведена прямая BF, которая не лежит в плоскости трапеции и перпендикулярная к прямой BC. Докажите, что прямая BC перпендикулярная к плоскости ABF.
1) прямая AB лежит в плоскости ABF
2) прямые AB и BC перпендикулярны (по условию задачи - AB перпендикулярна к основам AD и BC)
3) прямая BF лежит в плоскости ABF
4) прямые BF и BC перпендикулярны (по условию задачи - прямая BF, которая не лежит в плоскости трапеции и перпендикулярная к прямой BC)
5) прямые AB и BF пересекаются в точке B
Из 1)-5) следует, что прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости ABF. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая BC перпендикулярна плоскости ABF
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 янв. 2009 8:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Grankoin написал 31 янв. 2009 8:32
4. Плоскость а и б параллельные между собой. Из точки M, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. Один из них пересекает плоскости а и б в точках A1 и B1. а второй – в точках A2 и B2 соответственно. Найдите длину отрезка B1b2, если он на 2 см больше отрезка A1a2, Mb1 = 7 см, A1b1 = 4 см.
Свойство параллельных плоскостей. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то она оставляет на этих плоскостях параллельные следы.
Параллельные плоскости a и b пересечены третьей MB1B2. Следовательно, следы A1A2 и B1B2 параллельны.
Прямые A1A2 и B1B2 параллельны. По свойству параллельных прямых
угол MA1A2 = угол MB1B2
угол MA2A1 = угол MB2B1
Рассмотрим треугольники MA1A2 и MB1B2.
угол MA1A2 = угол MB1B2
угол MA2A1 = угол MB2B1
По признаку подобия треугольники MA1A2 и MB1B2 подобны. Тогда
MA1/MB1 = A1A2/B1B2
MA1 = MB1 - A1B1 = 7 - 4 = 3
MA1/MB1 = A1A2/B1B2
3/7 = A1A2/B1B2
3B1B2 = 7A1A2
Отрезок B1B2 на 2 см больше отрезка A1A2, то есть
B1B2 = A1A2 + 2
A1A2 = B1B2 - 2
3B1B2 = 7A1A2
3B1B2 = 7(B1B2 - 2)
3B1B2 = 7B1B2 - 14
-4B1B2 = -14
B1B2 = 3.5
ответ. 3.5 см
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 янв. 2009 9:12 | IP
|
|
Grankoin
Новичок
|
спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 31 янв. 2009 20:49 | IP
|
|
Nastenka91
Новичок
|
плиз, помогите))))
В ромбе АВСД синус острого угла С=0,6, площадь равна 135, высота ВК пересекает диагональ АС в точке Р, найти РК;
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 31 янв. 2009 23:34 | IP
|
|
Nastenka91
Новичок
|
помогите!!!!!!!
Основание прямой призмой АВСДА1В1С1Д1, параллелограмм АВСД: ВС=2, угол АВС=60 градусов, высота призмы 2 корня из 3, найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью А1ДС.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 31 янв. 2009 23:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Nastenka91
Ваши задачи были рассмотрены ранее? Или ответы не сошлись?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 фев. 2009 12:03 | IP
|
|
Nastenka91
Новичок
|
я не всё поняла в решении
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 1 фев. 2009 20:26 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To Nastenka91
Вы можете спросить, что Вам было непонятно. Или Вам предложат другое решение.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 фев. 2009 12:03 | IP
|
|
Talia
Новичок
|
Из точки к плоскости треугольника со сторонами 13,14,15 см проведен перпендикуляр, основание которого вершина угла противолежащего стороне 14см. расстояние от данной точки до этой стороны 20 см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника. заранее огромное спасибО!!!
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 4 фев. 2009 19:13 | IP
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
