RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: ALINA написал 27 янв. 2009 17:29
В треугольнике АВС даны уравнения высот
ВМ 2х+у=4, АN х+4у=6 и стороны АВ 2х+3у=12. Найти координаты вершины С.
Найдем координаты точки A. Точка A - точка пересечения прямых AN и AB:
{x+4y=6; 2x+3y=12
{x=6; y=0
A(6;0)
Прямая AC имеет уравнение вида ax+by+c = 0.
Прямые AC и BM перпендикулярны. Из условия перпендикулярности прямых 2a+b=0; b=-2a
ax+by+c = 0
ax-2ay+c = 0
Прямая AC Проходит через точку A: 6a+c=0; c=-6a
ax-2ay-6a=0
x-2y-6=0 - уравнение прямой АС
-----------------------------------------------------------------
Найдем координаты точки B. Точка B - точка пересечения прямых BM и AB:
{2x+y=4; 2x+3y=12
{x=0; y=4
B(0;4)
Прямая BC имеет уравнение вида ax+by+c = 0.
Прямые BC и AN перпендикулярны. Из условия перпендикулярности прямых a+4b=0; a=-4b
ax+by+c = 0
-4bx+by+c=0
Прямая BC Проходит через точку B: 4b+c=0; c=-4b
-4bx+by-4b = 0
-4x+y-4=0
4x-y+4=0 - уравнение прямой BC
------------------------------------------------------------------------
Точка C - точка пересечения прямых AC и BC
{x-2y-6=0; 4x-y+4=0
{x=-2; y=-4
C(-2; -4)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 янв. 2009 18:20 | IP
|
|
ALINA
Новичок
|
 
пасибочки огромное за решение примера и задачки...очень выручили..
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 27 янв. 2009 18:58 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
здравствуйте, помогите пожалуйста, очень очень прошу
1. Даны уравнения двух высот треугольника x+y=4 и y=2x и одна из его вершин A(0;2). Составить уравнения сторон треугольника.
2. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x^2+y^2=4x.
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 янв. 2009 19:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: lolechka написал 27 янв. 2009 19:36
1. Даны уравнения двух высот треугольника x+y=4 и y=2x и одна из его вершин A(0;2). Составить уравнения сторон треугольника.
Точка A не принадлежит данным высотам. Обозначим высоты
BM: x+y=4
CN: y=2x; 2x-y=0
Прямая AC имеет уравнение: ax+by+c=0
Прямые AC и BM перпендикулярны. Из условия перпендикулярности a+b=0; a=-b
ax+by+c=0
-bx+by+c=0
Точка A принадлежит прямой AC
2b+c=0; c=-2b
-bx+by+c=0
-bx+by-2b=0
-x+y-2=0
x-y+2=0 - уравнение прямой AC
------------------------------------------------------------
Прямая AB имеет уравнение ax+by+c=0
Прямые AB и CN перпендикулярны. Из условия перпендикулярности 2a-b=0; b=2a
ax+by+c=0
ax+2ay+c=0
Точка A принадлежит прямой AB
4a+c=0; c=-4a
ax+2ay-4a=0
x+2y-4=0 - уравнение прямой AB
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 янв. 2009 19:56 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
RKI, спасибо большое пребольшое, я всё поняла по первой
подскажите ещё со второй, пожалуйста, 
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 янв. 2009 20:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
P - точка пересечения высот BM и CN
P: {x+y=4; y=2x
{x=4/3; y=8/3
P(4/3; 8/3)
Высота AP имеет уравнение:
|x y-2| = 0
|4/3 2/3|
(2/3)x - (4/3)(y-2) = 0
x - 2(y-2) = 0
x - 2y + 4 = 0 - уравнение высоты AP
Сторона BC имеет уравнение ax+by+c=0.
Прямые BC и AP перпендикулярны. Из условия перпендикулярности прямых a-2b=0; a=2b
ax+by+c=0
2bx+by+c=0
2x+y+(c/b)=0
2x+y+d=0 - уравнение прямой BC
K - точка пересечения BC и AP
K:{2x+y+d=0; x-2y+4=0
{x= 4/3 - 2d/3; y=8/3 - d/3
K(4/3 - 2d/3; 8/3 - d/3)
Точка K принадлежит прямой BC:
8/3 - 4d/3 + 8/3 - d/3 + d = 0
16/3 - 2d/3 = 0
2d/3 = 16/3
d=8
2x+y+8=0 - уравнение BC
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 янв. 2009 20:37 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
спасибочки ещё раз, вторую вроде сделала, получила y^2=8x
правильно?
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 янв. 2009 21:30 | IP
|
|
marsvetlanka
Новичок
|
Помогите пожайлуста!!!!
Точки А(8;-3:1), В(-3;-3;1), С(-3;6;1) - вершины основы треугольной пирамиды SABC, а S лежит на сфере (х-15)^2+(у-16)^2+(z-17)^2=100. Найти наименьшее значение объема пирамиды SABC
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 28 янв. 2009 14:37 | IP
|
|
Nastenka91
Новичок
|
помогите пожалуйста, оч срочно
1.Найти радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию, если меньшее основание трапеции в 3 раза меньше средней линии, а площадь равна 15 корней из 5;
2. В ромбе АВСД синус острого угла С=0,6, площадь равна 135, высота ВК пересекает диагональ АС в точке Р, найти РК;
3.Основание прямой призмой АВСДА1В1С1Д1, параллелограмм АВСД: ВС=2, угол АВС=60 градусов, высота призмы 2 корня из 3, найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью А1ДС.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 28 янв. 2009 16:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nastenka91 написал 28 янв. 2009 16:21
2. В ромбе АВСД синус острого угла С=0,6, площадь равна 135, высота ВК пересекает диагональ АС в точке Р, найти РК;
S(ABCD) = BC*CD*sinC = BC*CD*(0.6) = 135
BC*CD = 225
Так как ABCD - ромб, то BC = CD
BC*CD = BC*BC = 225
BC = 15
Сторона ромба равна 15.
sinC = 0.6
(sinC)^2 + (cosC)^2 = 1
(0.36) + (cosC)^2 = 1
(cosC)^2 = 0.64
Так как угол C - острый (по условию задачи), то cosC = 0.8
Проведем высоту DR на сторону CD. Рассмотрим теугольник BCK. Он является прямоугольным (угол CKB равен 90 градусов).
cosC = CK/BC
CK = BC*cosC = 15*(0.8) = 12
В ромбе диагональ является биссектрисой. Следовательно, AC - биссектриса, то есть
угол ACD = (1/2)*угол C
cos(угол C) = cos(2*угол ACD) = 2*(cos(угол ACD))^2 - 1
0.8 = 2*(cos(угол ACD))^2 - 1
(cos(угол ACD))^2 = 0.9 = 9/10
Угол ACD также является острым, следовательно
cos(угол ACD) = 3/sqrt(10)
*пользовалась формулами двойного угла*
(cos(угол ACD))^2 + (sin(угол ACD))^2 = 1
9/10 + (sin(угол ACD))^2 = 1
(sin(угол ACD))^2 = 1/10
sin(угол ACD) = 1/sqrt(10)
tg(угол ACD) = sin(угол ACD)/cos(угол ACD) = 1/3
Рассмотрим треугольник PCK. Он является прямоугольным (угол PKC равен 90 градусов).
tg(угол ACD) = PK/CK
1/3 = PK/12
PK = 4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 янв. 2009 11:52 | IP
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
