RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Kataryna написал 27 дек. 2008 22:37
Помогите, пожалуйста, составить уравнение биссектрисы треугольника, например, имеются координаты т.С(-2,-3), из которой проведена биссектриса и уравнения сторон, составляющих угол АСВ.
АС: у=х-1
СВ: у=5/6х-4/3.
Заранее благодарна.
Пусть даны две прямые Ax+By+C = 0 и Dx+Ey+F = 0. Уравнение биссектрисы между данными прямыми имеет вид
(Ax+By+C)/sqrt(A^2+B^2) = {+/-} (Dx+Ey+F)/sqrt(D^2+E^2)
{+/-} - плюс-минус
sqrt - корень квадратный
--------------------------------------------------
АС: у=х-1
x-y-1 = 0
СВ: 5/6х-y-4/3 = 0
Уравнение биссектрисы
(x-y-1)/sqrt(2) = {+/-}(5/6x-y-4/3)/sqrt(61/36)
(x-y-1)/sqrt(2) = {+/-}(5x-6y-8)/sqrt(61)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 16:44 | IP
|
|
Artemida
Новичок
|
помогите,пожалуйста,решить контрольную,очень нужно.Заранее благодарна любой помощи.
1.Плоскость α пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и K соответственно и параллельная стороне AC, MK = 4 см, MB : MA = 2 : 3. Найдите длину стороны AC треугольника
2.
Через концы отрезка MN и его середину K проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость альфа в точках M1, N1 и K1 соответственно. Найдите длину отрезка KK1, если MN не пересекает плоскость альфа и MM1 = 22 см, NN1 = 8 см
3.Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC. Точки M, N, P и Q - середины отрезков BC, BD, AD и AC соответственно, AB = 14 см, CD = 18 см. Определите вид четырехугольника MNPQ и вычислите его периметр.
4..Прямые а и b мимолетные, а прямые b и с параллельны. Верно ли, что прямые а и с мимолетные?
5.Прямая а параллельная прямой b, которая лежит в плоскости альфа. Правильно ли, что прямая а обязательно параллельная плоскости альфа?
Очень нужно,мне нужно сдать контрольную по интернету,а нахожусь за границей,не могу найти не репетиторов,никого.Естественно,сама не могу всем это разобрать,так как в математике не сильна.=(
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 16:50 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artemida написал 28 дек. 2008 16:50
помогите,пожалуйста,решить контрольную,очень нужно.Заранее благодарна любой помощи.
1.Плоскость α пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и K соответственно и параллельная стороне AC, MK = 4 см, MB : MA = 2 : 3. Найдите длину стороны AC треугольника
Плоскость альфа параллельна прямой AC, следовательно, любая прямая, лежащая в плоскости альфа, параллельна прямой AC. Прямая MK принадлежит плоскости альфа, следовательно прямые MK и AC параллельны. Из параллельности прямых следует, что угол BMK = угол BAC и угол BKM = угол BCA (*)
Рассмотрим треугольники ABC и MBK. Они являются подобными (* - признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует, что их стороны пропорциональны, то есть
MB/AB = MK/AC (**)
MB/MA = 2/3
3MB = 2MA
MA = 3/2MB
AB = MA+MB = 5/2MB
MB/AB = 2/5
(**) 2/5 = 4/AC
AC = 10
(Сообщение отредактировал RKI 28 дек. 2008 17:01)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 17:00 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artemida написал 28 дек. 2008 16:50
2. Через концы отрезка MN и его середину K проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость альфа в точках M1, N1 и K1 соответственно. Найдите длину отрезка KK1, если MN не пересекает плоскость альфа и MM1 = 22 см, NN1 = 8 см
Прямые MM1 и NN1 параллельны (по условию задачи через концы отрезка MN проводятся параллельные прямые).
Прямые M1N1 и MN не являютя параллельными. Если бы они были бы параллельными то MM1 равнялось бы NN1, а по условию задачи это не так.
Получаем четырехугольник MM1N1N, у которого две противоположные стороны параллельны, а другие две противоположные стороны не параллельны. Это трапеция (по определению трапеции).
K - середина отрезка K1. Так как по условию задачи KK1 параллельна MM1 и NN1, то можно утверждать, что K1 - середина отрезка M1N1.
KK1 - прямая, параллельная основаниям трапеции, и соединяющая середины боковых сторон. Следовательно, KK1 - средняя линия трапеции (по определению)
Тогда
KK1 = (MM1+NN1)/2 = (22+8)/2 = 15
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 17:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artemida написал 28 дек. 2008 16:50
5.Прямая а параллельная прямой b, которая лежит в плоскости альфа. Правильно ли, что прямая а обязательно параллельная плоскости альфа?
Если прямая a параллельна прямой b, которая лежит в плоскости альфа, то возможны два варианта 1) прямая a лежит в плоскости альфа; 2) прямая а параллельна плоскости альфа.
1) Прямые a и b параллельны и лежат в одной плоскости альфа.
2) Прямая a не лежит в плоскости альфа и параллельна прямой b, лежащей в плоскости альфа.
Докажем, что в этом случае прямая a параллельна плоскости альфа.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Будем двигаться от противного. Предположим, что прямая a не лежит в плоскости альфа; параллельна прямой b из этой плоскости и НЕ параллельна плоскости альфа. Так как прямая a не параллельна плоскости альфа и прямая a не лежит в плоскости альфа, то прямая a и плосокость альфа имеют одну общую точку A. Так как прямые a и b параллельны, то точка A не лежит на прямой b.
Признак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещивающиеся.
По признаку скрещивающихся прямых a и b - скрещивающиеся прямые.
Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны.
То есть по условию прямые a и b параллельны, а мы получили, что они скрещивающиеся. Противоречие. Следовательно наше предположение ( Предположим, что прямая a не лежит в плоскости альфа; параллельна прямой b из этой плоскости и НЕ параллельна плоскости альфа.) неверно. Значит, прямая a параллельна плоскости альфа
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 17:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artemida написал 28 дек. 2008 16:50
4..Прямые а и b мимолетные, а прямые b и с параллельны. Верно ли, что прямые а и с мимолетные?
Что такое мимолетные прямые?
Я никогда не слышала такого определения
Честно признаюсь, в интернете тоже не нашла
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 18:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artemida написал 28 дек. 2008 16:50
3.Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC. Точки M, N, P и Q - середины отрезков BC, BD, AD и AC соответственно, AB = 14 см, CD = 18 см. Определите вид четырехугольника MNPQ и вычислите его периметр.
Рассмотрим треугольник ABD.
Точка P - середина AD, точка N - середина BD. По определению
PN - средняя линия треугольника ABD. Тогда
PN || AB и PN = 1/2*AB = 7
Рассмотрим треугольник ABC.
Точка M - середина BC, точка Q - середина AC. По определению
MQ - средняя линия треугольника ABC. Тогда
MQ || AB и MQ = 1/2*AB = 7
PN || AB, MQ || AB => PN || MQ
Рассмотрим треугольник ACD.
Точка P - середина AD, точка Q - середина AC. По определению
PQ - средняя линия треугольника ACD. Тогда
PQ || CD и MQ = 1/2*CD = 9
Рассмотрим треугольник BCD.
Точка N - середина BD, точка M - середина BC. По определению
NM - средняя линия треугольника BCD. Тогда
NM || CD и NM = 1/2*CD = 9
NM || CD, PQ || CD => NM || PQ
NM || PQ, PN || MQ => PNMQ - параллелограмм
P(PNMQ) = NM + PQ + PN + MQ = 32
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 18:40 | IP
|
|
Artemida
Новичок
|
ой.огромное спасибо!!!!!!Вы меня спасли!
И еще для меня,неодаренной:
PN || AB и PN = 1/2*AB = 7
* значит умножить?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 20:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
да
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 20:19 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artemida написал 28 дек. 2008 16:50
4..Прямые а и b мимолетные, а прямые b и с параллельны. Верно ли, что прямые а и с мимолетные?
Ответ на вопрос - не верно.
Приведем пример, что данное утверждение неверно.
Построим в одной плоскости альфа параллельные прямые b и c. Далее построим прямую a следующим образом: прямая a пересекает прямую c в некоторой точке. Прямые a и b являются скрещивающимися, но a и c пересекающиеся.
P.S. В русской литературе прямые - скрещивающиеся.
В зарубежной встречается понятие мимолетные. По сути это одно и тоже.
(Сообщение отредактировал RKI 29 дек. 2008 13:35)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 13:25 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
