RKI 
Долгожитель
|
   
В плоскости или пространстве?
Грубо говоря, сколько координат у точки C
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 дек. 2008 13:58 | IP
|
|
Kataryna
Новичок
|
2 координаты: С(0;-1)
СВ=у=5/6х-4/3. Большое спасибо!
|
Всего сообщений: 42 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 21 дек. 2008 14:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Из точки С(0;1) на сторону AB опускаем высоту CH
Пусть точка H имеет координаты (a; b)
Точка H лежит на стороне AB. Следовательно, координаты точки H удовлетворяют уравнению прямой AB, то есть
b = 5a/6 - 4/3 (*)
Возьмем две точки со стороны AB
Например X(2;1/3) и Y(4; 2)
Вектор XY имеет координаты {2; 5/3}
Вектор CH имеет координаты {a; b-1}
Векторы XY и CH ортогональны. Следовательно, их скалярное произведение (XY; CH) равно нулю
(XY; CH) = 2a+5/3(b-1) = 0 (**)
Из (*) и (** ) найдите координаты точки H
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 дек. 2008 14:43 | IP
|
|
Kataryna
Новичок
|
Спасибо Вам большое! Сейчас попробую медленно переварить полученную информацию.
|
Всего сообщений: 42 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 21 дек. 2008 14:50 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
здравствуйте, помогите Вычислить площадь фигуры в полярной системе: r=1+2sin(фи)
вернее не могу сообразить как получить пределы интегрирования, научите их находить, пожалуйста
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2008 18:33 | IP
|
|
hak 0502
Новичок
|
 
Помогите, пожалуста с задачкой по геометрии.
Доказать, что сумма обратных длин отрезков, на которых фокус линии второго порядка делит хорду, которая проходит через него, есть постоянная.
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2008 19:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: lolechka написал 22 дек. 2008 18:33
здравствуйте, помогите Вычислить площадь фигуры в полярной системе: r=1+2sin(фи)
вернее не могу сообразить как получить пределы интегрирования, научите их находить, пожалуйста
r >= 0
1+2sin(фи) >= 0
sin(фи) >= -1/2
-П/6 <= фи <= 7П/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2008 20:19 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
Ура!!! спасибо.
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2008 20:21 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Отличная задача про кривые 2-ого порядка. Подумаю и помогу чем смогу)
(Сообщение отредактировал Whatson 22 дек. 2008 23:00)
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2008 22:57 | IP
|
|
Whatson
Новичок
|
Цитата: hak 0502 написал 22 дек. 2008 19:21
Помогите, пожалуста с задачкой по геометрии.
Доказать, что сумма обратных длин отрезков, на которых фокус линии второго порядка делит хорду, которая проходит через него, есть постоянная.
Итак, воспользуемся таким определением коники (или можно отдельно доказать такое св-во): пусть на пл-сти дана точка F и прямая a. ГМТ точек Х, для которых отношение расстояний XF к расстоянию до прямой a постоянно есть коника(далее называют F-фокус коники, a-директраса, XF/XH-эксцентриситет). Теперь возьмём вашу конику с фокусом F(и его директрисой a) и хордой, проходящей через него AB. Пусть AH1,FH,BH2 - перпендикуляры на директрису a. Тогда длина FH не зависит от выбора хорды AB=*) С другой стороны из трапеции AH1H2B находим: FH=(AF*BH2+BF*AH1)/AB (*). Далее вспоминам, что AH1/AF=BH2/BF=const и подставляем отсюда AH1 и BH2 в (*): FH= 2AF*BF*const/AB, значит и AB/AF*BF=1/AF+1/BF=const.
P.S.: линия второго порядка = коника
(Сообщение отредактировал Whatson 23 дек. 2008 11:42)
(Сообщение отредактировал Whatson 25 дек. 2008 0:28)
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 дек. 2008 11:41 | IP
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
