paradise 
Долгожитель
|
     
Углы все равны по 60 градусов.
При делении исходного треугольника, Вы получаете 2 равных. (По 2сторонам и углу между ними). Тем самым, Вы получаете, что треугольник равносторонний, значит, все углы равны. 180/3=60
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 1 дек. 2008 13:29 | IP
|
|
tori1106
Новичок
|
Помогите, плиз с задачкой. Проходила всё это 11 лет назад- ничего не вспомнить((( Спасибо!!!
Дана треугольная пирамида А(4;-3;-3)
В(-3;4;-3)
С(-3;-3;-6)
s( 3;3;6)
- уравнение плоскости, проходящей через А,В,С
- величину угла между SC и АВС
- площадь АВС
- уравнение высоты, опущенной из S на АВС, и её длину
- объем пирамиды SABC
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 1 дек. 2008 19:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) |x-4 y+3 z+3|
|-7 7 0 | = 0
|-7 0 -3 |
(x-4)(-21) - 21(y+3) + 49(z+3) = 0
(x-4)(-3) - 3(y+3) + 7(z+3) = 0
-3x + 12 - 3y - 9 + 7z + 21 = 0
-3x - 3y + 7z + 24 = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 20:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
4) SH - высота
H(x; y; z)
SH = {x-3; y-3; z-6}
AB = {-7; 7; 0}
BC = {0; -7; -3}
AC = {-7; 0; -3}
SH перпендикулярно плоскости ABC, следовательно вектор SH ортогонален векторам AB, BC. Значит, скалярные произведения (SH; AB) (SH; BC) равны нулю.
(SH; AB) = -7(x-3)+7(y-3)=0 (*)
(SH; BC) = -7(y-3)-3(z-6)=0 (**)
Точка H лежит на плоскости ABC, значит
-3x - 3y + 7z + 24 = 0 (***)
Из (*), (**), (***) находим
x=y=345/67
z=66/67
H(345/67; 345/67; 66/67)
SH={144/67; 144/67; -336/67}
Длина высоты SH
(SH)^2 = 20736/4489+20736/4489+112896/4489 =
= 154368/4489
SH = 48sqrt(67)/67
Уравнение высоты
67(x-3)/144 = 67(y-3)/144 = -67(z-6)/336
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 10:52 | IP
|
|
tori1106
Новичок
|
спасибо огромнейшее.А объем пирамиды= 1/3 высота *S основания? Т.е я нахожу площадь АВС а высоту беру из 4-го задания?
А со вторым заданием поможите???Плизззз!!!
Ещё раз огромнейшее спасибо.
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 11:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3)
AB = {-7; 7; 0}
(AB)^2 = 49+49 = 98
AB = 7sqrt(2)
BC = {0; -7; -3}
(BC)^2 = 49+9 = 58
BC = sqrt(58)
AC = {-7; 0; -3}
(AC)^2 = 49+9 = 58
AC = sqrt(58)
p=(AB+BC+AC)/2 = 7sqrt(2)/2+sqrt(58)
p-AB = sqrt(58)-7sqrt(2)/2
p-BC = 7sqrt(2)/2
p-AC = 7sqrt(2)/2
S^2 = p(p-AB)(p-BC)(p-AC) = 49*67/4
S = 7sqrt(67)/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 11:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
5)
V = 1/3*S*SH =
= 1/3*7sqrt(67)/2*48sqrt(67)/67 =
= 56
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 11:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2)
угол(SC;ABC)=угол(CS;CH)
CS={6;6;12}
CH={546/67; 546/67; 468/67}
Посчитаем скалярное произведение (CS;CH) покоординатно
(CS;CH)=12168/67 (*)
(CS)^2 = 36+36+144 = 216
CS = 6sqrt(6)
(CH)^2 = 298116/4489+298116/4489+219024/4489 =
= 815256/4489
CH = 6sqrt(22646)/67
Посчитаем скалярное произведение (CS;CH) по определению
(CS;CH) = CS*CH*cos(CS;CH) =
= 6sqrt(6)*6sqrt(22646)/67*cos(CS;CH)=
= 72sqrt(33969)/67*cos(CS;CH) (**)
Приравниваем (*) и (**)
72sqrt(33969)/67*cos(CS;CH)=12168/67
72sqrt(33969)*cos(CS;CH)=12168
cos(CS;CH)=169/sqrt(33969)
P.S. Проверьте мои вычисления
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 11:48 | IP
|
|
tori1106
Новичок
|
RKI, как я вас могу отблагодарить?Вы бы мне скинули ваш мобильный, я бы хоть вам на счет денежку кинула в знак благодарности)))
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 11:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Даже и не думайте
Главное внимательно перепишите, и по пути проверьте арифметику
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 11:59 | IP
|
|
Форум
Геометрические задачи - 2
