Bel
Удален
|
   
To Guest
Иродов 1.293.
Кстати, корявая формулировка у И.Е. - и на рисунке, и по смыслу - ОДНА нить ( в условии - две).
Не уверен, что решение, которое приведу, наилучшее. Но такое придумалось.
1. Пусть Т - натяжение нити. Тогда из уравнения вращения верхнего цилиндра T=m*a1/2, где a1 - ускорение нити.
2. Переходим в систему отсчета (неинерциальная!), движущуюся с ускорением a1. В этой системе пишем уравнение движения нижнего цилиндра. Момент сил относительно мгновенной оси вращения равен m(g-a1).
Момент инерции (теор. Штейнера) 3*m*R^2/2.
Получаем уравнение
g-a1=3*a2/2,
где a2 - ускорение нижнего цилиндра в системе отсчета нити.
3. Ускорение нижнего цилиндра в "лабсистеме" равно сумме а= a1+a2. В силу теoремы о движении центра масс m*g - T = m*a.
4. Подставляя вместо Т выражение из пункта 1, и решая полученное уравнение совместно с уравнением пункта 2, получаем a=4*g/5.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 июля 2004 21:26 | IP
|
|
Bel
Удален
|
Матильде.
Если не секрет, то где пишут такие методички?
Впрочем, подумай - отвечать ли. А то попадет на глаза кому-нибудь из авторов... А у многих преподов с чувством юмора плоховато - уж я то их знаю :-)))
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 июля 2004 21:30 | IP
|
|
Bel
Удален
|
"Народ безмолвствует..."
Никто так и не откликнулся на странную задачу 2.41 (1988) из Иродова (мое сообщение от 11 июля).
Может быть, просто не заметили?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июля 2004 19:14 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
Цитата: Bel написал 12 июля 2004 1:55
Странная задача по молекулярке.
Задача 2.41 (И.Е.Иродов, 1988 г).
Определить скорость v истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде Т=1000К.
Во-первых, сначала (пока не посмотришь ответ) неясно, что такое "скорость истечения". Под этими словами часто понимают массу газа, вытекающего в единицу времени. Из ответа, однако, видно, что надо найти какую-то скорость. Но какую? Среднюю скорость вылетающих молекул? Среднее значение проекции скорости на нормаль к плоскости отверстия?
Но самое загадочное - ответ, очень похожий на выражение для средней скорости (и по порядку величины равный ей), но включающий и "гамма"(отношение теплоемкостей). Это совсем непонятно. Ведь если вместо гелия взять азот при такой температуре, что распределение по скоростям будет таким же, как у гелия, то ведь и "скорость истечения" должна быть той же. А "гаммы" разные.
Глядя на ответ не понимаю также, при чем здесь теплоизолированность сосуда.
В чем здесь дело?
Под номером 2.41 другая задача.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 19 июля 2004 23:22 | IP
|
|
Bel
Удален
|
Цитата: gvk написал 19 июля 2004 23:22
Цитата: Bel написал 12 июля 2004 1:55
Странная задача по молекулярке.
Задача 2.41 (И.Е.Иродов, 1988 г).
Определить скорость v истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде Т=1000К.
Под номером 2.41 другая задача.
Фантастика! Вот передо мной задачник и приведенная мной задача именно 2.41 на стр. 82.
Год издания - 1988 (указан в обоих моих сообщениях).
А по существу?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 июля 2004 10:33 | IP
|
|
Bel
Удален
|
Для gvk
Она же номер 2.42 на стр. 73 (издание 1979)
Ответ на стр. 285.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 июля 2004 10:41 | IP
|
|
VF
Administrator
|
 
Bel
Теплоизолированность сосуда наверно для того, чтобы не учитывать энергию, переносимую от стенок сосуда излучением.
Скорость рассматривается вероятно та же, что и у газов, исходящих из сопла реактивного двигателя (среднее значение проекции скорости на нормаль).
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 20 июля 2004 13:05 | IP
|
|
Bel
Удален
|
Цитата: VF написал 20 июля 2004 13:05
Bel
Теплоизолированность сосуда наверно для того, чтобы не учитывать энергию, переносимую от стенок сосуда излучением.
Ей-богу, не понял Вашу мысль. Речь идет об обычном (планковском) тепловом излучении? Так оно вроде никакой роли не играет в процессе истечения газа...
Скорость рассматривается вероятно та же, что и у газов, исходящих из сопла реактивного двигателя (среднее значение проекции скорости на нормаль).
Допустим, что так (хотя из условия задачи это однозначно не следует). Но основной мой вопрос: откуда появляется зависимость скорости истечения от отношения теплоемкостей?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 июля 2004 15:01 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Цитата: Bel написал 20 июля 2004 19:41
Для gvk
Она же номер 2.42 на стр. 73 (издание 1979)
Ответ на стр. 285.
Странно, в издании 88г скаченном из интернета во втором разделе задачи по электричеству. Ну не важно, задачу вы привели, давайте разберемся. Истечение очевидно примерно (грубая оценка) будет со средней скоростью молекул , а средне-квадратичная скорость молекул v^2 = 3*R*T/M, отсюда v=sqrt(3*R*T/M) . Это ваша оценка и она неплохая хотя и неточная (см ниже).
Чтобы получить точный результат надо использовать уравнение Бернули для течения газов или жидкостей для единицы массы w0+v0^2/2=w1+v1^2/2, где w – enthalpy of gas , v0=0 velocity of gas inside , v1 velocity of gas outside. Отсюда получаете v1=sqrt(2(w0-w1)), а разность энтальпий есть Сp*T, где Сp – теплоемкость при постоянном давлении отсюда v1=sqrt(2* Сp*T). Если вы вспомните что Сp= gamma*R/(M(gamma-1)) то получите v1=sqrt(2* gamma*R/(M(gamma-1))*T). Это отличается только на числовой коефициент от вашей оценки.
Задачи вы решаете хорошо. Где вы учитесь?
(Сообщение отредактировал gvk 21 июля 2004 5:15)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 20 июля 2004 20:13 | IP
|
|
Bel
Удален
|
Она же номер 2.42 на стр. 73 (издание 1979)
Ответ на стр. 285.
Странно, в издании 88г скаченном из интернета во втором разделе задачи по электричеству. Ну не важно, задачу вы привели, давайте разберемся. Истечение очевидно примерно (грубая оценка) будет со средней скоростью молекул , а средне-квадратичная скорость молекул v^2 = 3*R*T/M, отсюда v=sqrt(3*R*T/M) . Это ваша оценка и она неплохая хотя и неточная (см ниже).
Именно как оценку я ее и приводил. Ее нетрудно уточнить, но я не стал этого делать.
Чтобы получить точный результат надо использовать уравнение Бернули для течения газов или жидкостей для единицы массы w0+v0^2/2=w1+v1^2/2, где w – enthalpy of gas , v0=0 velocity of gas inside , v1 velocity of gas outside. Отсюда получаете v1=sqrt(2(w0-w1)), а разность энтальпий есть Сp*T, где Сp – теплоемкость при постоянном давлении отсюда v1=sqrt(2* Сp*T). Если вы вспомните что Сp= gamma*R/(M(gamma-1)) то получите v1=sqrt(2* gamma*R/(M(gamma-1))*T). Это отличается только на числовой коефициент от вашей оценки.
Вот этот момент и вызывает у меня серьезное сомнение. Я думаю, что скорость истечения, скажем, азота, имеющего соответствующую температуру (чтобы распределение скоростей было бы такимже, как у гелия), будет вытекать с такой же, как и гелий скоростью. Действительно, число ударов о стенку определяется только концетрацией (в нашем случае несущественно) и средней скоростью (температурой). Именно так и рассчитывается эффузия. И так нам в свое время излагал на лекциях И.К.Кикоин, который, как Вы знаете занимался разделением изотопов урана для бомбы. То есть я не вижу сколько-нибудь веских оснований для использования уравнения Бернулли.
Задачи вы решаете хорошо.
Спасибо за комплимент.
Где вы учитесь?
Это было, к сожалению, очень давно. В МИФИ.
(Сообщение отредактировал gvk 21 июля 2004 5:15)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 июля 2004 20:42 | IP
|
|
|
Форум
Как решить задачу...
