Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Свободное общение
        Отдохнем
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Свободное общение" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, attention
  

MEHT



Долгожитель

Ого, неплохо ! Оригинальная головоломка, очень понравилось

...ИМХО, хотя для экзамена по л.а. - это жестоко

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 марта 2006 2:35 | IP
Maybe


Удален

Приветики всем :-)

Вот посмотрела на вашу головоломку, Genrih,  и вспомнила про одну задачку, тоже кстати по линейной алгебре. Я её на олимпиаде встретила, хотя не сказала бы что это олимпиадный уровень :-)

Вообщем, если кому-то интересно, смотрите:

Десятичная запись числа 2^2006 содержит n цифр, а десятичная запись числа 5^2006 содержит m цифр. Найдите m+n :-)


Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 марта 2006 22:59 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Maybe написал 26 марта 2006 21:59

Десятичная запись числа 2^2006 содержит n цифр, а десятичная запись числа 5^2006 содержит m цифр. Найдите m+n :-)


2073
Скорее всего ошибся где-то: хотел получить 2006.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 марта 2006 2:11 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Genrih написал 27 марта 2006 2:11

Скорее всего ошибся где-то: хотел получить 2006.


Ошиблись
Получается 2007.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 27 марта 2006 5:17 | IP
Maybe


Удален



Цитата: Genrih написал 27 марта 2006 2:11
Скорее всего ошибся где-то: хотел получить 2006.



Цитата: MEHT написал 27 марта 2006 5:17
Ошиблись
Получается 2007.



Да :-) 2007 :-)
Интересно....Я вот когда решела, просто возводила в разные степени 2 и 5 и появилась закономернось определенная :-) А вы?  
Может Есть какой-нибудь алгоритм? Делитесь :-)


Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 марта 2006 9:25 | IP
Genrih


Удален

Да
Ошибся при подсчете цифр в степенях двойки, где их 602 должно быть.
Закономерность есть конечно: в степенях двойки разряд числа одинаковый, а именно разбивается по тройкам. Осталось расписать пару степеней и увидеть как разряд получаемого числа меняется. То же и для пятерки.
Ну и теперь не трудно убедиться, что в следующем году результат будет 2008  (в пятерке разряд не изменится, а в двойке увеличится на один)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 марта 2006 12:36 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Maybe написал 27 марта 2006 9:25

Да :-) 2007 :-)
Интересно....Я вот когда решела, просто возводила в разные степени 2 и 5 и появилась закономернось определенная :-) А вы?  
Может Есть какой-нибудь алгоритм? Делитесь :-)


Я решал так:
Пусть x - некоторое натурально число.
Если x - однозначное (1,2,3,...9), то  значения lg(x) будут лежать где-то в интервале [0;1);
если x - двузначное, 1<=lg(x)<2;
.....
если x - n-значное, то (n-1)<=lg(x)<n.

Следовательно, общая формула для нахождения n будет такой:
n=1+[lg(x)], где [...] - целая часть числа, или
n=1+lg(x)-{lg(x)}, где {...} - дробная часть числа.

Для (m+n) получаем:
m+n = 2+lg(2^2006)+lg(5^2006) - {lg(2^2006)} - {5^2006}=
=2+2006*(lg2+lg5) - {2006*lg(2)} - {2006*lg5}=
=2008 - {2006*lg(2)} - {2006*(1-lg2)}=
=2008 - {2006*lg(2)} - {2006-2006*lg2)}=
=2008 - {2006*lg(2)} - {1-2006*lg2)}=
=2008 - {2006*lg(2)} - 1+{2006*lg2)}=2007

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 27 марта 2006 16:24 | IP
Maybe


Удален


Цитата: MEHT написал 27 марта 2006 16:24
Пусть x - некоторое натурально число.
Если x - однозначное (1,2,3,...9), то  значения lg(x) будут лежать где-то в интервале [0;1);
если x - двузначное, 1<=lg(x)<2;
.....
если x - n-значное, то (n-1)<=lg(x)<n.

Следовательно, общая формула для нахождения n будет такой:
n=1+[lg(x)], где [...] - целая часть числа, или
n=1+lg(x)-{lg(x)}, где {...} - дробная часть числа.

Для (m+n) получаем:
m+n = 2+lg(2^2006)+lg(5^2006) - {lg(2^2006)} - {5^2006}=
=2+2006*(lg2+lg5) - {2006*lg(2)} - {2006*lg5}=
=2008 - {2006*lg(2)} - {2006*(1-lg2)}=
=2008 - {2006*lg(2)} - {2006-2006*lg2)}=
=2008 - {2006*lg(2)} - {1-2006*lg2)}=
=2008 - {2006*lg(2)} - 1+{2006*lg2)}=2007



Да...Это круто...А вроде простенькая задачка... :-) Впечатляет  :-)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 марта 2006 23:53 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com