Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Свободное общение
        Понятие бесконечности в математике.
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Свободное общение" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]
Модераторы: Roman Osipov, attention
  

Unnamed


Новичок

Часто в разных дискуссиях на форумах мне приходилось наблюдать, как люди бросаются словом «бесконечность» налево и направо, считая при этом, что такое понятие существует само по себе. Мне это не нравится, поскольку, по-моему, отдельно такого понятия «бесконечность» в математике нет, хотя это слово может фигурировать в различных контекстах, являясь при этом не понятием, а, скажем, просто словом входящим в некую цепочку слов, образующих понятие (например, «предел функции на бесконечности»).

Но может, я всё-таки не прав и такое отдельное понятие «бесконечность» (без какого-либо контекста) есть?

(Сообщение отредактировал Unnamed 26 апр. 2005 19:40)

Всего сообщений: 44 | Присоединился: март 2005 | Отправлено: 26 апр. 2005 19:32 | IP
SCERB


Удален

Понятие бесконечности обсуждалось в рамках как математики, так и философии. Например, выделяются понятия актуальной и потенциальной бесконечности. С бесконечностью связаны парадоксы.
Вообще говоря, на мой взгляд, бесконечность как понятие существует.
Похожая ситуация с понятием "число". Оно существует, или нет?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 апр. 2005 14:00 | IP
Unnamed


Новичок


Понятие бесконечности обсуждалось в рамках как математики

Кем?


Например, выделяются понятия актуальной и потенциальной бесконечности.

Я сталкивался лишь с понятиями актуальной и потенциальной бесконечности множеств. Но в этом случае речь уже идёт не просто о бесконечности, а о бесконечности множества.


Похожая ситуация с понятием "число". Оно существует, или нет?

Просто «число» – наверно, нет. Но, договорившись, что речь идёт, например, о натуральных числах или о действительных числах и т.д., уточняющее слово «натуральное» или «действительное» и т.д. опускают, заменяя целое понятие одним-единственным словом «число». Но это не значит, что слово «число» тем самым превратилось в понятие – это всего лишь сокращение. Не исключено, что похожая ситуация может быть и со словом «бесконечность».

(Сообщение отредактировал Unnamed 27 апр. 2005 17:43)

Всего сообщений: 44 | Присоединился: март 2005 | Отправлено: 27 апр. 2005 17:38 | IP
sms


Удален

Меня учили и я теперь учу, что число, множество и функция это три основных неопределяемых понятия.
Им можно давать только нестрогие описания . Возможно, есть другие подходы, не хуже этого.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 апр. 2005 21:16 | IP
dm


Удален

У меня есть предложение, чтобы все заинтересованные продолжили обсуждение этого наболевшего вопроса в рамках форума "Свободное общение"

Тема перемещена сюда.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 апр. 2005 21:50 | IP
Unnamed


Новичок

sms

Меня учили и я теперь учу, что число, множество и функция это три основных неопределяемых понятия.
Им можно давать только нестрогие описания .


Я, конечно, не сильно разбираюсь в таких делах, но для определения натуральных чисел, если я чего не путаю, есть аксиоматический подход (аксиомы Пеано). А остальные числа (целые, рациональные и т.д.) определяются через натуральные. Определение же функции даётся, собственно, в школьном курсе алгебры. Отчего вдруг такие подходы не являются «строгими»?

Всего сообщений: 44 | Присоединился: март 2005 | Отправлено: 27 апр. 2005 23:04 | IP
dm


Удален

sms

Меня учили и я теперь учу, что число, множество и функция это три основных неопределяемых понятия.


А мне казалось, что понятие функции можно сконструировать из понятия множества (как частный случай отношения). А числа можно сконструировать так: O, {O}, {O,{O} }, {O,{O,{O} } }, ... (O - пустое множество).

Unnamed

Определение же функции даётся, собственно, в школьном курсе алгебры.

Определения понятию функции в школе не дается. По крайней мере то, что в школе приводится как "определение" функции, таковым, конечно, не является.


(Сообщение отредактировал dm 28 апр. 2005 0:06)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 апр. 2005 1:03 | IP
Genrih


Удален


Определения понятию функции
ето как??

Есть интересная статья Гильберта в его "Основаниях геометрии" ,в конце книги,отдельно доклад посвященнъй "бесконечности"- советую:он описъвает и филосовскую и физическую и математическую точку


Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 апр. 2005 12:49 | IP
dm


Удален

Genrih

ето как??

Это кому вопрос? Мне?

Когда я писал, что

Определения понятию функции в школе не дается

я имел в виду, что в школе говорится, что это правило, которое ставит в соответствие каждому ... единственный ... и всё такое...
Понятно, что это не определение (нельзя "функцию" определять через "правило" или "закон").
А более строго можно определять функцию как частный случай отношения.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 апр. 2005 17:39 | IP
SCERB


Удален

Дорогой UNNAMED,

бесконечность (актуальная) не нравится интуиционистам (даже закон исключения третьего им не нравится) и конструктивистам.

На мой взгляд, попытки построить математику, не используя понятие актуальной бесконечности, пока закончились провалом.

Конечно, парадокс Банаха-Мазура, связанный с аксиомой выбора, это серьезно, но что поделать,
пока гром не грянет, мужик не перекрестится.

Число, натуральное число, бесконечность - это понятия, продукт деятельности человеческих мозгов, не существующий в объективной реальности.

А все-таки интересно, наша Вселенная конечна или бесконечна, дискретна или непрерывна?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 апр. 2005 14:59 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com