Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Свободное общение
        Принцип относительности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Свободное общение" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, attention
  

MEHT



Долгожитель

Ортогональность матриц и ортогональность элементов линейного пространства - это разные определения.

Определение 1. Два элемента линейного пространства  x и y называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю (x,y)=0.

Определение 2. Преобразования, переводящие ортонормированный базис в ортонормированный, называются ортогональными. Оператор (матрица), осующествяющий такое преобразование, называют ортогональным оператором (ортогональной матрицей).

Напомню, что базис e1, e2, ..., en называется ортонормированным, если для любых двух базисных элементов выполняется соотношение:
(ek,em)=0  когда k не равно m,
(ek,em)=1  когда k=m.

---
Да, ещё... очень стыдно за допущенную ошибку в теме http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=8&topic=145
Я ошибочно назвал матрицу А унитарной, заранее не удостоверившись в этом.
Комплекснозначность матричных элементов ввела в заблуждение
В действительности А - ортогональная -  так как и должно быть. Комплекснозначность её матричных элементов не нарушает ортогональности. Об унитарности не может быть и речи.

Ошибку устранил, отредактировав сообщение.


(Сообщение отредактировал MEHT 18 марта 2008 11:14)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 марта 2008 10:05 | IP
ielkin


Новичок

Я рад, что Вы оценили книгу Ефимова «Высшая геометрия».
Теперь дело осталось за малым. Достаточно вспомнить, что все расчеты мат. анализа для конечномерных линейных пространств даны для числовых полей. Это означает, что все уже арифметизировано.
  Если дана прямая, Вы же не считаете, что координаты на ней выросли как грибы?
  Если прочитать, как арифметизируют, т.е. вводят координаты - это главы в книге Ефимова:
1.Аксиома непрерывности. Проективная система координат на прямой.
2. Проективная система координат на плоскости и в пространстве.

То станет ясно, что я говорил о неоднородных координатах и однородных координатах правильно. Не знаю, почему Вы решили, что неоднородные координаты я прелагал для пространства Минковского – об этом нет даже упоминания.

Далее в параграфах 162 – 166 (смотря какое издание) от «группы автоморфизмов» до «ортогональной группы» ясно показано, что для исследования преобразований на ортогональность достаточно исследовать неоднородные координаты, для которых введение постоянного множителя ничего не меняет.


-----
ielkin

Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 31 марта 2008 16:37 | IP
ielkin


Новичок

Хорошо, давайте иначе.

Условие  Q*IQ=I появилось не с неба, и всем стало тогда ясно, что это условие ортогональности. В теории групп рассмотрели инвариант двух точек, который потом назвали расстоянием (или интервалом). Основной инвариант в теории групп имеет определяющее значение, он задает геометрию и т.п.  Группу с основным инвариантом двух точек назвали ортогональной группой. Так как инвариант неизменен (по определению), то на основании этого получили условие, которым легко можно определить, к какой группе относится данное преобразование. Но для поверхности изотропного конуса, где все интервалы равны нулю общеизвестное выражение – это частный случай. Ведь приравненные нулю интервалы можно умножать на любые коэффициенты. Можно, к примеру получить условие ортогональности (из описанных соображений)  
B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
                       а и  n – произвольные значения


-----
ielkin

Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 10 апр. 2008 17:58 | IP
MEHT



Долгожитель


Условие  Q*IQ=I появилось не с неба, и всем стало тогда ясно, что это условие ортогональности. В теории групп рассмотрели инвариант двух точек, который потом назвали расстоянием (или интервалом). Основной инвариант в теории групп имеет определяющее значение, он задает геометрию и т.п.  Группу с основным инвариантом двух точек назвали ортогональной группой.

Определение и свойства ортогональной группы

Определение и свойства ортогональной матрицы


Можно, к примеру получить условие ортогональности (из описанных соображений)  
B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
                      а и  n – произвольные значения



Интересно, как Вы собираетесь получить это самое условие?
Если оно противоречит определению ортогональности!

Условие
B*IB=I - математическая запись условия ортогональности для матрицы В.
Или же, взяв детерминант от обоих частей, можно получить следующее свойство
[det(B)]^2 = 1,
невыполнение которого означает неортогональность В.

Если Вы не согласны, прошу привести ссылку на литературу, где бы говорилось, что для ортогональной В не выполнялось бы
B*IB=I и [det(B)]^2 = 1.

P.s. Кстати сказать, Вы полностью проигнорировали мой последний пост в теме
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=8&topic=152
А между тем, именно там я всё подробно расписал.
Теперь же Вы пытаетесь игнорировать общепринятые определения.


(Сообщение отредактировал MEHT 11 апр. 2008 11:06)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 апр. 2008 11:04 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: ielkin написал 31 марта 2008 16:37
Я рад, что Вы оценили книгу Ефимова «Высшая геометрия».
Теперь дело осталось за малым. Достаточно вспомнить, что все расчеты мат. анализа для конечномерных линейных пространств даны для числовых полей. Это означает, что все уже арифметизировано.
  Если дана прямая, Вы же не считаете, что координаты на ней выросли как грибы?
  Если прочитать, как арифметизируют, т.е. вводят координаты - это главы в книге Ефимова:
1.Аксиома непрерывности. Проективная система координат на прямой.
2. Проективная система координат на плоскости и в пространстве.

То станет ясно, что я говорил о неоднородных координатах и однородных координатах правильно. Не знаю, почему Вы решили, что неоднородные координаты я прелагал для пространства Минковского – об этом нет даже упоминания.

Далее в параграфах 162 – 166 (смотря какое издание) от «группы автоморфизмов» до «ортогональной группы» ясно показано, что для исследования преобразований на ортогональность достаточно исследовать неоднородные координаты, для которых введение постоянного множителя ничего не меняет.



Если имелось ввиду не 4-пространство, то тогда причём тут вообще "время"? Пространство 4-х измерений с псевдоевклидовой метрикой - это и есть пространство Минковского. Ваша же попытка выразить временную координату через остальные остальные три декартовы уже впринципе ошибочна.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 апр. 2008 12:01 | IP
ielkin


Новичок

По почте я получил описание ответа, но по ссылке прошел и ничего не нашел.

-----
ielkin

Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 12 апр. 2008 11:43 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com