JohnStd
Удален
|
    
График некоторой функции есть прямаю из точки (0,1) в точку (1,1). Из середины отрезка "выкалывается" точка. Получается два отрезка из середины которых так же выклывается по чтоке, потом 4 отрезка и 4 выколонных точки и т.д. до бесконечности.
Вопрос: будет ли функция непрерывна на помежутке от 0 до 1 ? Почему?
Заранне спасибо! 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 сен. 2006 21:07 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Функция Кантора один из примеров функций,непрерывных (доказывается) на отрезке, но не абсолютно.
Cantor function - wiki
внешняя ссылка удалена- mahtworld
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 сен. 2006 12:13 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
то что описано в заголовке - не канторова функция - читайте внимательно!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 сен. 2006 13:44 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Да, а разница лишь в делении отрезка?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 сен. 2006 14:29 | IP
|
|
JohnStd
Удален
|
а можно конкретнее?.. не прй ответа на вопрос :\
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 сен. 2006 14:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
у канторовой "лестницы" - ступеньки
в приведенной же задаче просто выкалываются точки
вопрос к автору - точки исключаются из области определения и функция рассматривается только на [0,1] \ union({k/2^n}) где k=1..n, а n - пробегает все натуральные значения
или в этих точках функция доопределяется новым значением?
Genrih, читайте, пожалуйста, внимательно условие задачи.
чтение "по диагонали" в математике приводит к недопониманию сути вопроса.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 сен. 2006 15:22 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
т.е. на [0,1] \ union({k/2^n}) где k=1..(2^n)-1, а n - пробегает все натуральные значения
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 сен. 2006 15:24 | IP
|
|
JohnStd
Удален
|
К сожалению на этот счет пояснений нет. Мне самому не ясен до конца термин "выкалываются". Но все же... хотелось бы получить ответ... :\
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 сен. 2006 18:45 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
в каком курсе возникла эта задача в "матане" или в функциональном анализе?
ответ зависит от того, какие множества мы считаем "открытыми".
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 сен. 2006 19:45 | IP
|
|
JohnStd
Удален
|
матан
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 сен. 2006 20:31 | IP
|
|
Форум
непрерывность функции
