tbdbj
Удален
|
    
Имеется система:
x1' = x1/2+x2*xi
x2' = x2/2+x1*xi,
где xi - стд. гауссов белый шум ( xi = diff(w(t)), w(t) - естественно, стд.виннеровский процесс)
Начальный условия:
x1(0) = 1
x2(0) = 0
Задача: выразить решение системы через w
Каков путь решения данной задачи?
(Сообщение отредактировал tbdbj 3 сен. 2006 5:14)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 сен. 2006 4:30 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Это элементарно.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 2 сен. 2006 21:36 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
llorin1, если Вам и в действительности так кажется, то это отлично. Однако Ваш пост никакой ясности в решении не несет. Можно было бы и привести идею в намеках или же не отвечать вовсе.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 сен. 2006 21:47 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Что Вам не ясно?
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 2 сен. 2006 23:06 | IP
|
|
tbdbj
Удален
|
Если бы мне было элементарно, я бы не спрашивал. Если вы накидаете решение, или хотя бы, напишите с чего мне начать, был бы благодарен.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 сен. 2006 5:12 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
См. Ширяев, Булинский.
См. Оксиденталь.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 3 сен. 2006 11:10 | IP
|
|
tbdbj
Удален
|
Смотрел. Тяжело идет.
Максимум, что я придумал (и то, не факт, что правильно):
dx1=x1/2*dt+x2*dW
dx2=x2/2*dt+x1*dW, x1(0) = 1,x2(0) = 0;
далее: y=x1+x2;
Тогда по Ито:
dY=(x1+x2)dW+dx1+dx2+(x1+x2)/2*dt.
С другой стороны:
dx1+dx2 = (x1+x2)/2+(x1+x2)dW
Тогда dY = 0; => x1+x2=x1(0)+x2(0) = 1;
x2 = 1 - x1;
dx1=x1/2*dt+(1-x1)*dW,x1(0) = 1
Все здорово свелось к одному ур-е:
dx=x/2*dt+(1-x)dW,x(0) = 1;
А вот теперь, как я понимаю, нужно воспользоваться опять формулой Ито, подобрать замену. Наверное я что-то недопонимаю. 
Надеюсь, что вы укажите в каком направлении дальше двигаться  )))
PS: я на это убил...ммм..часа три темп очень плохой((
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 сен. 2006 17:53 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Степень подробности?
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 4 сен. 2006 8:49 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
llorin1, если Вам и в действительности так кажется, то это отлично. Однако Ваш пост никакой ясности в решении не несет. Можно было бы и привести идею в намеках или же не отвечать вовсе.
-----
И не думай создавать тему --
посмотри Основные темы раздела
Не так. Форум обсуждает вопросы связанные с математикой.
Средства для быстрого и точного общения, либо отсутствуют либо не развиты.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 4 сен. 2006 11:29 | IP
|
|
tbdbj
Удален
|
>> Степень подробности?
Нужна подсказка
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 сен. 2006 11:41 | IP
|
|
Форум
Система стохастических дифференциальных уравнений
