Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        задачи: градиент и экстремумы ф-ции!
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Oput


Удален

Найти grad z=ln(3x^2+2y^2) в точке M(1,2) и производную в направлении вектора A=3i+4j (i,j - вектора).
Найти экстремум ф-ции z=3x^2+4y^2 в области x^2+y^2<=1
Найти экстремум ф-ции z=x+y в круге x^2+y^2<=1

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 июня 2006 23:19 | IP
Genrih


Удален

grad z (M) = 6/11 i + 8/11 j
Производная по направлению n есть проекция градиента на это направление.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 июня 2006 2:50 | IP
Oput


Удален

а ход решения как-нить можно?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 июня 2006 14:56 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Oput написал 29 июня 2006 13:56
а ход решения как-нить можно?


Вообще-то, здесь используем лишь определения градиента и свойства производной  по направлению.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 июня 2006 16:26 | IP
Oput


Удален

может кто пояснит пример 9.1 с это странички
http://mschool.kubsu.ru/math1/primer9/zd9.htm#kr ---
откуда бралось всё после ф-ции Лагранжа!
Плиз срочно! можно на мыло Oput@Rambler.ru

(Сообщение отредактировал Oput 30 июня 2006 17:21)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 17:19 | IP
Genrih


Удален

Уравнение связи : x^2 +y^2-1=0, это будет "фи"
Получающаяся система  -- посмотрите на формулу 10.1.
Так найдутся точки возможного экстремума.

Далее (посмотрите 10.2) исследуем знак второй производной фунцкии Лагранжа при найденых "альфа"

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 19:29 | IP
Oput


Удален

а что меняется если в области будет не = а допустим >= или <= (x^2+y^2<=1).
или область будет названа кругом, квадратом ....

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 19:38 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Oput написал 30 июня 2006 18:38
а что меняется если в области будет не = а допустим >= или <= (x^2+y^2<=1).
или область будет названа кругом, квадратом ....


В таком случае меняется постановка задачи.
Условный эктремум определяется как экстремальное значение функции на множестве, определяемое уравнением для координат (как в случае, уравнение окружности ... кривой)

Если же у Вас что-то с <=, >= , то задача проще: это будет обычный экстремум функции, соответственно и исследуете функцию на экстремум.

Т.е. для условного экстремума у вас никогда не будет таких условий

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 20:33 | IP
Oput


Удален

тогда задачу с <=(>=) не надо решать через Лагранжа?
про градиент:
grad f=f'x(x,y)i+f'y(x,y) - отсюда вышел ответ ??
а если будет в условие какая-нить exp ?? (z=exp .....)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 20:48 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Oput написал 30 июня 2006 19:48
тогда задачу с <=(>=) не надо решать через Лагранжа?


Нет. Просто исследовать функцию на экстремум.


про градиент:
grad f=f'x(x,y)i+f'y(x,y) - отсюда вышел ответ ??


Да, осталось только подставить координаты точки М.


а если будет в условие какая-нить exp ?? (z=exp .....)


Ну, определение градиента от этого не изменится

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 22:25 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com