Oput
Удален
|
    
Найти grad z=ln(3x^2+2y^2) в точке M(1,2) и производную в направлении вектора A=3i+4j (i,j - вектора).
Найти экстремум ф-ции z=3x^2+4y^2 в области x^2+y^2<=1
Найти экстремум ф-ции z=x+y в круге x^2+y^2<=1
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 июня 2006 23:19 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
grad z (M) = 6/11 i + 8/11 j
Производная по направлению n есть проекция градиента на это направление.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 июня 2006 2:50 | IP
|
|
Oput
Удален
|
а ход решения как-нить можно?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 июня 2006 14:56 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Oput написал 29 июня 2006 13:56
а ход решения как-нить можно?
Вообще-то, здесь используем лишь определения градиента и свойства производной по направлению.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 июня 2006 16:26 | IP
|
|
Oput
Удален
|
может кто пояснит пример 9.1 с это странички
внешняя ссылка удалена ---
откуда бралось всё после ф-ции Лагранжа!
Плиз срочно! можно на мыло Oput@Rambler.ru
(Сообщение отредактировал Oput 30 июня 2006 17:21)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 17:19 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Уравнение связи : x^2 +y^2-1=0, это будет "фи"
Получающаяся система -- посмотрите на формулу 10.1.
Так найдутся точки возможного экстремума.
Далее (посмотрите 10.2) исследуем знак второй производной фунцкии Лагранжа при найденых "альфа"
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 19:29 | IP
|
|
Oput
Удален
|
а что меняется если в области будет не = а допустим >= или <= (x^2+y^2<=1).
или область будет названа кругом, квадратом ....
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 19:38 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Oput написал 30 июня 2006 18:38
а что меняется если в области будет не = а допустим >= или <= (x^2+y^2<=1).
или область будет названа кругом, квадратом ....
В таком случае меняется постановка задачи.
Условный эктремум определяется как экстремальное значение функции на множестве, определяемое уравнением для координат (как в случае, уравнение окружности ... кривой)
Если же у Вас что-то с <=, >= , то задача проще: это будет обычный экстремум функции, соответственно и исследуете функцию на экстремум.
Т.е. для условного экстремума у вас никогда не будет таких условий
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 20:33 | IP
|
|
Oput
Удален
|
тогда задачу с <=(>=) не надо решать через Лагранжа?
про градиент:
grad f=f'x(x,y)i+f'y(x,y) - отсюда вышел ответ ??
а если будет в условие какая-нить exp ?? (z=exp .....)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 20:48 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Oput написал 30 июня 2006 19:48
тогда задачу с <=(>=) не надо решать через Лагранжа?
Нет. Просто исследовать функцию на экстремум.
про градиент:
grad f=f'x(x,y)i+f'y(x,y) - отсюда вышел ответ ??
Да, осталось только подставить координаты точки М.
а если будет в условие какая-нить exp ?? (z=exp .....)
Ну, определение градиента от этого не изменится 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июня 2006 22:25 | IP
|
|
Форум
задачи: градиент и экстремумы ф-ции!
