Guest
Новичок
|
    
Задача. Линейное подпространство задано уравнением x+y+z=0. Найти уравнения, задающие ортогональное дополнение.
Объясните пожалуйста, что есть ортогональное дополнение в данном случае, и как его найти в общем случае (скажем если задана система уравнений).
Заранее благодарен,
Виктор.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 июня 2006 10:20 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Виктор писал
Линейное подпространство задано уравнением x+y+z=0. Найти уравнения, задающие ортогональное дополнение.
Если в R^3, то это будет множетво всех перпендикулярных плоскости векторов
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 июня 2006 18:12 | IP
|
|
Neolisk
Удален
|
Как я понял, сходив на консультацию, это будет не множество всех векторов, а единственная прямая проходящая через начало координат. Объясняется это тем, что ортогональное дополнение - есть линейное пространство, поэтому оно должно содержать нулевой элемент. Таким образом, уравнение прямой имеет вид:
(x - 0)/1 = (y - 0)/1 = (z - 0)/1,
где n(1,1,1) - нормаль плоскости.
Упрощаем, получаем:
x = y = z
Нам нужна система, запишем:
x = y;
y = z;
Осталось поставить фигурную скобку перед всем этим делом, и вот оно решение.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 июня 2006 9:18 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Так все-таки в R^3 работаем.
Возможно...
Но неувязочка получается.Объединенние ортогонального дополнения к подпространству с самим подпространством должно образовывать все пространство, в данном случае R^3.
Получается же, что если {все вектора: x+y+z=0} U {все вектора: х=y, y=z} = R^3 ... ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 июня 2006 11:58 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Neolisk написал 7 июня 2006 8:18
Как я понял, сходив на консультацию, это будет не множество всех векторов, а единственная прямая проходящая через начало координат. Объясняется это тем, что ортогональное дополнение - есть линейное пространство, поэтому оно должно содержать нулевой элемент. Таким образом, уравнение прямой имеет вид:
x = y = z
...
Ввёл в заблуждение. На самом деле, это-таки будет множество всех векторов, ортогональных плоскости. И
1.в силу коллинеарности векторов (одного радиуса и направления, при учёте всевозможных радиусов) любой прямой, перпендикулярной плоскости.
2. полученное множество должно быть подпространством (т.е. содержать и нулевой элемент)
=> орт.дополнение состоит из прямой, удовлетворяющей эти уравнения.
Или {все вектора _|_ плоскости x+y+z=0}={ {x,y,z}: x=y, y=z}
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 июня 2006 16:14 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
приветсвую всех, нужна ваша помощь..
мне надо доказать, что ортогональное дополнение М+ к подпространству М евклидова пространства само является подпространством этого пространства.
можете приветси доказательство?)
З.Ы. 11кл.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 сен. 2006 13:02 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
пусть x~ и y~ принадлежат M+, тогда для любого x из M
<x~,x>=0 и <y~,x>=0
а значит и <x~+y~,x>=0 и для любого скаляра а
<аx~,x>=а<x~,x>=0
т.е. аx~ и x~+y~ тоже принадлежат M+
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 сен. 2006 16:46 | IP
|
|
sms
Удален
|
Обычно с того места, когда для векторов начинают писать координаты, считается, что все они выходят из одного начала. Других с этого момента вроде нет.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2006 22:50 | IP
|
|
|
Форум
Ортогональное проектирование
