Guest
Новичок
|
    
Народ помогите найти площадь эллипса с использованием сферических координат. Я посчитал, но ответ получился (a^2+b^2)*pi*0.5.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 окт. 2006 21:05 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Опечатка: Не "сферич. координат", а "полярных".
Видимо, Вы вычисляли так:
В каноническом уравнении эллипса
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
x и y можно записать параметрически через некоторый параметр t
x=a*cos(t),
y=b*sin(t);
тогда модуль радиус-вектора через t запишется как
r(t)=sqrt{[a*cos(t)]^2 + [b*sin(t)]^2}.
Если ошибочно считать параметр t полярным углом "фи", то можно получить неверный ответ
(a^2+b^2)*pi*0.5
Чтобы ответ был верным, нужно записать t через "фи", подставить в формулу для r(t) и проинтегрировать (r^2)/2 по "фи" от 0 до 2*pi.
Но обычно эту площадь находят проще. В декартовых координатах
S=int[dx dy] - двойной интеграл по заданному эллипсу;
сделаем замену переменных
x/a=u,
y/b=v;
интеграл теперь будет иметь вид
S=a*b*int[du dv] и вычисляется уже по поверхности круга единичного радиуса ограниченного кривой
u^2 + v^2 = 1.
Теперь, переходя к полярным координатам, интеграл берется элементарно.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 6 окт. 2006 1:47 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спасибо, очень помогли.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 окт. 2006 17:41 | IP
|
|
sms
Удален
|
Ещё проще найти площадь по формуле через криволинейный интеграл.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 окт. 2006 21:24 | IP
|
|
|
Форум
Площадь эллипса
