Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Помогите с решением линейно степенного уравнения...  
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Как решить уравнение 5^x * x = 5 ?
^  - возвести в степень

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 марта 2006 12:58 | IP
Genrih


Удален

Слева фунция растет строго в интервале [0,+00) (в интервале (-00,0) отрицательная и убывает).
Справа положительная константа. Итого существует лишь одно решение уравнение. А какое - догадаться не трудно

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 марта 2006 13:59 | IP
undeddy



Долгожитель

Неужто единица?

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 23 марта 2006 15:21 | IP
Genrih


Удален

Ато

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 марта 2006 18:42 | IP
Guest



Новичок

Это  я и сам знал
Мне нужно решение этого уравнения
или методы решений уравнений такого вида...

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 марта 2006 15:44 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Guest написал 28 марта 2006 14:44
Это  я и сам знал
Мне нужно решение этого уравнения
или методы решений уравнений такого вида...


Я же вроде объяснил ...
Ведь посмотрите на функцию слева. Как я уже писал, она положительная и растящая в интервале [0,+00).  Представьте себе ее график - уходящая в бесконечность "ветка". А справа - у Вас константа (график ее = ето прямая параллельная оси абсцис).  Ну и сколько раз "ветка" пересечет прямую ? Ровно один раз.

Ето был интервал [0,+00).
В (-00,0) функция 5^х*х отрицательна. Справа же - положительная константа. Т.е. в последнем случае нет никаких пересечений графика функции с прямой у=5 (т.е. нет и решений)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 марта 2006 1:44 | IP
Maybe


Удален

Кажется, это уравнение  можно решить вот как:

5^x * x = 5
Логарифмируем по основанию 5 и получаем ( "_" обозначает основание логарифма ) :
log _5 ( 5^x ) + log _5 ( x ) = log_5 (5)
Упрощаем:
x + log _5 ( x ) = 1
x =  1 -  log _5 ( x)
x =  log_5 (5) - log _5 ( x)
x = log_5 (5/x)
5/x = 5^x

Откуда несложно догадаться, что полученное уравнение имеет только одно решение и это решение 1 :-)




(Сообщение отредактировал Maybe 29 марта 2006 1:58)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 марта 2006 1:57 | IP
Genrih


Удален

Moжно и так. Для строгости и лишь только для нее, надо сказать, что отрицательных корней не будет, т.к. логарифмировать можно лишь в положительной полуоси.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 марта 2006 2:02 | IP
Maybe


Удален


Цитата: Genrih написал 29 марта 2006 2:02
Moжно и так. Для строгости и лишь только для нее, надо сказать, что отрицательных корней не будет, т.к. логарифмировать можно лишь в положительной полуоси.


Для строгости да :-) Хотя это видно из самого начального уравнения :-)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 марта 2006 2:06 | IP
miss_graffiti


Долгожитель

Maybe, это уравнение можно получить намного проще
при х<>0 просто разделить обе части на х

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 29 марта 2006 10:31 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com