Guest
Новичок
|
   
Как решить уравнение 5^x * x = 5 ?
^ - возвести в степень
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 марта 2006 12:58 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Слева фунция растет строго в интервале [0,+00) (в интервале (-00,0) отрицательная и убывает).
Справа положительная константа. Итого существует лишь одно решение уравнение. А какое - догадаться не трудно 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 марта 2006 13:59 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Неужто единица?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 23 марта 2006 15:21 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Ато 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 марта 2006 18:42 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Это я и сам знал
Мне нужно решение этого уравнения
или методы решений уравнений такого вида...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 марта 2006 15:44 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Guest написал 28 марта 2006 14:44
Это я и сам знал
Мне нужно решение этого уравнения
или методы решений уравнений такого вида...
Я же вроде объяснил ...
Ведь посмотрите на функцию слева. Как я уже писал, она положительная и растящая в интервале [0,+00). Представьте себе ее график - уходящая в бесконечность "ветка". А справа - у Вас константа (график ее = ето прямая параллельная оси абсцис). Ну и сколько раз "ветка" пересечет прямую ? Ровно один раз.
Ето был интервал [0,+00).
В (-00,0) функция 5^х*х отрицательна. Справа же - положительная константа. Т.е. в последнем случае нет никаких пересечений графика функции с прямой у=5 (т.е. нет и решений)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 марта 2006 1:44 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Кажется, это уравнение можно решить вот как:
5^x * x = 5
Логарифмируем по основанию 5 и получаем ( "_" обозначает основание логарифма ) :
log _5 ( 5^x ) + log _5 ( x ) = log_5 (5)
Упрощаем:
x + log _5 ( x ) = 1
x = 1 - log _5 ( x)
x = log_5 (5) - log _5 ( x)
x = log_5 (5/x)
5/x = 5^x
Откуда несложно догадаться, что полученное уравнение имеет только одно решение и это решение 1 :-)
(Сообщение отредактировал Maybe 29 марта 2006 1:58)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 марта 2006 1:57 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Moжно и так. Для строгости и лишь только для нее, надо сказать, что отрицательных корней не будет, т.к. логарифмировать можно лишь в положительной полуоси.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 марта 2006 2:02 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Цитата: Genrih написал 29 марта 2006 2:02
Moжно и так. Для строгости и лишь только для нее, надо сказать, что отрицательных корней не будет, т.к. логарифмировать можно лишь в положительной полуоси.
Для строгости да :-) Хотя это видно из самого начального уравнения :-)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 марта 2006 2:06 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
 
Maybe, это уравнение можно получить намного проще
при х<>0 просто разделить обе части на х
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 29 марта 2006 10:31 | IP
|
|
Форум
Помогите с решением линейно степенного уравнения...
