Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Вопрос по подпоследовательностям sin(n)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Strannik


Новичок

Как можно доказать, что в sin(n) есть подпоследовательность, сходящаяся, ну например к 0? Что-то я сам никак не придумаю...

Всего сообщений: Нет | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 6 нояб. 2005 20:45 | IP
Genrih


Удален

Так ну например или именно к 0? Больцано-Вейерштрасс говорит,  что  сходящаяся подпоследовательность есть, а именно к 0...


(Сообщение отредактировал Genrih 6 нояб. 2005 20:39)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 21:00 | IP
Strannik


Новичок

Там есть подпоследовательности, сходящиеся к любому из чисел на [-1;1], а мне в задаче надо доказать, что есть сходящаяся к 0

Всего сообщений: Нет | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:26 | IP
dm


Удален

У sin(n) есть подпоследовательности, сходящиеся к любому наперед заданному числу из [-1,1] (т.е. множество частичных пределов - [-1,1]). Работает лемма Кронекера или теорема Дирихле.

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_theorem_on_diophantine_approximation
http://planetmath.org/encyclopedia/DirichletsApproximationTheorem.html
http://mathworld.wolfram.com/DirichletsApproximationTheorem.html

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:30 | IP
Genrih


Удален

Не знал

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:34 | IP
dm


Удален

Еще есть в "Энциклопедии элементарной математики", том "Арифметика", параграф "Диофантовы приближения".
Запрос в poiskknig.

И еще статья в "Кванте":
http://kvant.mirror0.mccme.ru/1986/07/ob_odnoj_teoreme_kronekera.htm

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:46 | IP
dm


Удален

|sin(n)-sin(x)|=|sin(n+2*pi*k)-sin(x)|<=|n+2*pi*k-x|<epsilon
Нужно доказать, что для любого x найдутся такие n и k.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:49 | IP
Genrih


Удален

Мда!Применить периодичность я и забыл,  а т.Кронекера действительно помогает

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 23:11 | IP
Guest



Новичок

напишите, пожалуйста, доказательство несуществование предела sin(n), где n-натуральное

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 12 янв. 2006 19:38 | IP
Genrih


Удален


напишите, пожалуйста, доказательство несуществование предела sin(n), где n-натуральное


Возьмите произвольное eps возле предполагаемого предела А из [-1,1] , такое что окрестность точки А  (А-eps,A+eps) будет лежать в [-1,1]...
посмотрите все ли члены последовательности sin(n) (начиная с некоторого номера N) будут лежать в етой   окрестности

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 янв. 2006 0:30 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com