Форум     Математика         Вопрос по подпоследовательностям sin(n)
	Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме << Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 ] Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Strannik Удален Как можно доказать, что в sin(n) есть подпоследовательность, сходящаяся, ну например к 0? Что-то я сам никак не придумаю... Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 20:45 | IP Genrih Удален Так ну например или именно к 0? Больцано-Вейерштрасс говорит,  что  сходящаяся подпоследовательность есть, а именно к 0... (Сообщение отредактировал Genrih 6 нояб. 2005 20:39) Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 21:00 | IP Strannik Удален Там есть подпоследовательности, сходящиеся к любому из чисел на [-1;1], а мне в задаче надо доказать, что есть сходящаяся к 0 Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:26 | IP dm Удален У sin(n) есть подпоследовательности, сходящиеся к любому наперед заданному числу из [-1,1] (т.е. множество частичных пределов - [-1,1]). Работает лемма Кронекера или теорема Дирихле. http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_theorem_on_diophantine_approximation внешняя ссылка удалена внешняя ссылка удалена Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:30 | IP Genrih Удален Не знал Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:34 | IP dm Удален Еще есть в "Энциклопедии элементарной математики", том "Арифметика", параграф "Диофантовы приближения". внешняя ссылка удалена И еще статья в "Кванте": внешняя ссылка удалена Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:46 | IP dm Удален |sin(n)-sin(x)|=|sin(n+2*pi*k)-sin(x)|<=|n+2*pi*k-x|<epsilon Нужно доказать, что для любого x найдутся такие n и k. Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 22:49 | IP Genrih Удален Мда!Применить периодичность я и забыл,  а т.Кронекера действительно помогает Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 23:11 | IP Guest Новичок напишите, пожалуйста, доказательство несуществование предела sin(n), где n-натуральное Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 12 янв. 2006 19:38 | IP Genrih Удален напишите, пожалуйста, доказательство несуществование предела sin(n), где n-натуральное Возьмите произвольное eps возле предполагаемого предела А из [-1,1] , такое что окрестность точки А  (А-eps,A+eps) будет лежать в [-1,1]... посмотрите все ли члены последовательности sin(n) (начиная с некоторого номера N) будут лежать в етой   окрестности Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 янв. 2006 0:30 | IP

Отправка ответа: Имя пользователя   Вы зарегистрировались? Пароль   Забыли пароль? Сообщение Использование HTML запрещено Использование IkonCode разрешено Смайлики разрешены Опции отправки Добавить подпись? Получать ответы по e-mail? Разрешить смайлики в этом сообщении? Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет

Переход к теме << Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 ] Перейти к --   О сайте Замечания и предложения --   Тематические Информационные технологии Книги и решебники Математика Физика Экономика

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com