Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        и как это доказать?
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

люди, у меня такая проблема: не знаю как доказать тождество. такое вот: sin 10 * cos 20 *cos 40 = 1
уже по всякому пыталась - не идет!! чего тут надо сделать, кто знает?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 апр. 2004 4:18 | IP
vector


Удален

хм. а такое возможно?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 апр. 2004 22:21 | IP
VF



Administrator

Если верить виндошному калькулятору, то получится 1/8, а не 1.

Как доказать - наверно пользоваться формулами sin(alpha+beta) и cos(alpha+beta), где в качестве одного из слагаемых стоит угол, cos и sin которого точно известны. А потом приводить подобные...

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 5 апр. 2004 8:22 | IP
gvk


Модератор


Цитата: Guest написал 4 апр. 2004 13:18
люди, у меня такая проблема: не знаю как доказать тождество. такое вот: sin 10 * cos 20 *cos 40 = 1
уже по всякому пыталась - не идет!! чего тут надо сделать, кто знает?



легко доказать что
sin 10 * cos 20 *cos 40 < 1
tak kak cos<=1 a, sin(10) <1.

-----
"Как Бог вычисляет, так мир делает" Лейбниц

Всего сообщений: 830 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 5 апр. 2004 15:46 | IP
Guest



Новичок

Это доказать невозможно, так как это ложное равенство. Это возможно лишь в том случае если sin(10)=1, cos(20)=1, cos(40)=1. А это не так....=> доказать никак нельзя!!!!!!!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 апр. 2004 8:12 | IP
Maxximus


Удален

Guest абсолютно прав. Поскольку синус и косинус принимают значения на отрезке [-1;1], то равенство единице может быть только в том случае, когда все три сомножителя одновременно равны единице. А это очевидно не так.
Однако виндошный калькулятор не врет, произведение равно 1/8 и это как раз очень легко доказать.
Имеем sin(10)cos(20)cos(40)=1/8
Домножаем обе части на 8*cos(10)
Вспоминаем, что 2*sin(10)cos(10)=sin(20)
2*sin(20)cos(20)=sin(40)
2*sin(40)cos(40)=sin(80)
Получаем sin(80)=cos(10)
Вспоминаем, что пи/2 - это 90 градусов и что sin(пи/2-х)=cos(х) и получаем верное тождество.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 апр. 2004 2:46 | IP
nsg


Удален


Домножаем обе части на 8*cos(10)

Прикольно.
Я по другому решал:
cos(20)=sin(70)
cos(40)=sin(50)
sin(10)=sin(10)
Заметим, что
sin(3*70)=sin(210)=-sin(30)=-1/2
sin(3*50)=sin(150)=sin(30)=1/2
sin(3*10)=sin(30)=1/2
т.е.  -70, 50 и 10 являются корнями уравнения sin(3x)=1/2
С другой стороны, sin(3x)=3sin(x)-4sin(x)^3, значит
-sin(70), sin(50), sin(10) являются корнями уравнения
3y-4y^3=1/2 <=> y^3 - 3/4 y + 1/8=0
По теореме Виета произведение корней равно свободному члену с обратным знаком.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 апр. 2004 18:22 | IP
Maxximus


Удален

nsg!

Очень интересное решение.
Спасибо, что поделились.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2004 19:06 | IP
Sergeisms


Удален

можно такое стандартное решение:
cos20cos40cos80=1/8
делим и домножаем на 8sin20. 3 раза синус двойного угла, потом ф-ла приведения, и всё ОК.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2004 23:39 | IP
Guest



Новичок

Как докозать sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)


в Тригонометрию

#genrih


(Сообщение отредактировал Genrih 15 окт. 2006 17:07)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 окт. 2006 14:10 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com