Guest
Новичок
|
    
люди, у меня такая проблема: не знаю как доказать тождество. такое вот: sin 10 * cos 20 *cos 40 = 1
уже по всякому пыталась - не идет!! чего тут надо сделать, кто знает?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 апр. 2004 4:18 | IP
|
|
vector
Удален
|
хм. а такое возможно?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 апр. 2004 22:21 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Если верить виндошному калькулятору, то получится 1/8, а не 1.
Как доказать - наверно пользоваться формулами sin(alpha+beta) и cos(alpha+beta), где в качестве одного из слагаемых стоит угол, cos и sin которого точно известны. А потом приводить подобные...
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 5 апр. 2004 8:22 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Цитата: Guest написал 4 апр. 2004 13:18
люди, у меня такая проблема: не знаю как доказать тождество. такое вот: sin 10 * cos 20 *cos 40 = 1
уже по всякому пыталась - не идет!! чего тут надо сделать, кто знает?
легко доказать что
sin 10 * cos 20 *cos 40 < 1
tak kak cos<=1 a, sin(10) <1.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 5 апр. 2004 15:46 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Это доказать невозможно, так как это ложное равенство. Это возможно лишь в том случае если sin(10)=1, cos(20)=1, cos(40)=1. А это не так....=> доказать никак нельзя!!!!!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 апр. 2004 8:12 | IP
|
|
Maxximus
Удален
|
Guest абсолютно прав. Поскольку синус и косинус принимают значения на отрезке [-1;1], то равенство единице может быть только в том случае, когда все три сомножителя одновременно равны единице. А это очевидно не так.
Однако виндошный калькулятор не врет, произведение равно 1/8 и это как раз очень легко доказать.
Имеем sin(10)cos(20)cos(40)=1/8
Домножаем обе части на 8*cos(10)
Вспоминаем, что 2*sin(10)cos(10)=sin(20)
2*sin(20)cos(20)=sin(40)
2*sin(40)cos(40)=sin(80)
Получаем sin(80)=cos(10)
Вспоминаем, что пи/2 - это 90 градусов и что sin(пи/2-х)=cos(х) и получаем верное тождество.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 апр. 2004 2:46 | IP
|
|
nsg
Удален
|
Домножаем обе части на 8*cos(10)
Прикольно.
Я по другому решал:
cos(20)=sin(70)
cos(40)=sin(50)
sin(10)=sin(10)
Заметим, что
sin(3*70)=sin(210)=-sin(30)=-1/2
sin(3*50)=sin(150)=sin(30)=1/2
sin(3*10)=sin(30)=1/2
т.е. -70, 50 и 10 являются корнями уравнения sin(3x)=1/2
С другой стороны, sin(3x)=3sin(x)-4sin(x)^3, значит
-sin(70), sin(50), sin(10) являются корнями уравнения
3y-4y^3=1/2 <=> y^3 - 3/4 y + 1/8=0
По теореме Виета произведение корней равно свободному члену с обратным знаком.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 апр. 2004 18:22 | IP
|
|
Maxximus
Удален
|
nsg!
Очень интересное решение.
Спасибо, что поделились.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2004 19:06 | IP
|
|
Sergeisms
Удален
|
можно такое стандартное решение:
cos20cos40cos80=1/8
делим и домножаем на 8sin20. 3 раза синус двойного угла, потом ф-ла приведения, и всё ОК.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2004 23:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Как докозать sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)
в Тригонометрию
#genrih
(Сообщение отредактировал Genrih 15 окт. 2006 17:07)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 окт. 2006 14:10 | IP
|
|
Форум
и как это доказать?
