Guest
Новичок
|
   
Здравствуйте!
Меня мучает вот такой вопрос:
Задан эллипс через свои оси a и b. Как можно найти длину эллипса? И еще один, по моему, еще более трудный вопрос: как найти длинну дуги эллипса.
Точных формул не существует, поэтому приходится обходится приблизителными, или использовать численные методы. Приблизительные формулы я находил в справочнике по математике, но там маловато членов, хотелось бы поточнее (к тому же только для всего эллипса а не для дуги). Может кто сможет предложить более точные формулы. А численные методы работают медленно, нужно существенно быстрее. Заранее расчитать табличку функции не получается, т.к. оси эллипса a и b каждый раз меняются, поэтому каждый раз расчитывать эту табличку слишком медленно.
Жду предложений по этому вопросу. Если я не понятно объяснил, с удовольствием уточню условия.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 2 сен. 2005 17:31 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Может пригодится:
внешняя ссылка удалена
внешняя ссылка удалена
внешняя ссылка удалена
Вам рассчет длины нужен для решения какой-то практической задачи?
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 2 сен. 2005 18:43 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Огромное спасибо за ссылочки!
Сейчас буду разбираться. А по поводу практической задачи, да, - пишу программу, где для каждой точки изображения требуется найти расстояние до заданного эллипса (эту задачу я решил в несколько иттераций - время расчета приемлемо), и найти длинну дуги эллипса - тут я застрял. Конечно можно численными методами, но получается очень долго.
Для чего это нужно? Это будет графическая трансформация, которая преобразует горизонтальную линию (точнее вытянутый горизонтальный рисунок) в этот же рисунок выгнутый вдоль эллипса. Для окружности эту задачу решить на несколько порядков проще, несмотря на внешнюю похожесть задач.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 сен. 2005 10:12 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Может ты не те численные методы используешь? 
И что в твоём понимании означает слово "долго"?
З.Ы. пиши на systemhalt@nm.ru - помогу, чем смогу.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 12 сен. 2005 14:57 | IP
|
|
Graal
Новичок
|
to VF:
Благодарствую за указанные ссылки. Расчет длины дуги эллипса нашел только на внешняя ссылка удалена
M. Muz Zviman предлагает воспользоваться эллиптическим интегралом второго рода, но этот интеграл не берется в элементарных функциях :-(. Требуется пользоваться таблицами, что не есть гуд.
to Guest (systemhalt@nm.ru)
Могу ли я воспользоваться вашей помощью?
to All:
В конечном итоге хочу уточнить один из вопросов автора сего поста:
существуют ли приближенные аналитические зависимости для определения длины дуги эллипса?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2007 | Отправлено: 11 янв. 2007 8:24 | IP
|
|
sms
Удален
|
Да, существует целое направление: нахождение приближённых формул и неравенств для длины эллипса (т.е. полных эллиптических интегралов Лежандра второго рода). И для дуги тоже.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 янв. 2007 23:50 | IP
|
|
Graal
Новичок
|
to SMS:
Это здорово.... А не могли бы вы познакомить меня с этим направлением?
Для периметра эллипса у меня есть хорошие приближенные зависимости в аналитическом виде. Поэтому интересуют аналитические зависимости для определения длины дуги эллипса. Под словом "аналитические" я понимаю зависимости, выражаемые через элементарные функции; эллиптические интергралы и разложение в ряд мне вряд ли помогут.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2007 | Отправлено: 12 янв. 2007 6:41 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Чем не устраивает ряд? Нужна очень высокая скорость вычисления? Можно взять конечное число членов ряда и получить приближенную формулу...
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 12 янв. 2007 9:12 | IP
|
|
Graal
Новичок
|
to VF:
мне нужна относительная погрешность не более 1%. Если ряд с приемлемым конечным числом членов обеспечит такую точность, то ОК!
Только моих знаний составить такой ряд не хватит :-(
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2007 | Отправлено: 12 янв. 2007 9:44 | IP
|
|
sms
Удален
|
Многое про задачу о периметре эллипса от Кеплера и Эйлера до наших дней есть по ссылке:
внешняя ссылка удалена
Там же есть и про дугу. Но там обычно через ряд считают.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 янв. 2007 12:17 | IP
|
|
Форум
Длина эллипса
