iamdolphin1
Участник
|
    
Помогите пожалуйста, вот решаю диф ур, и на одном месте застрял..
вообщем вот
2y''+y'-y=18x * e^x/2
y= y(c чертой) + y*
2y''+y'-y=0
2r^2+ r -1=0
r(1) = 1/2
r(2)= -1
y(с чертой) = C1*e^x/2 + C2*e^(-x)
alpha + betta * J = 1/2
y* = x*(Ax+B) * e ^x/2
-1 I y*= (Ax^2 + Bx)*e^x/2
+1 I y* ' = e^x/2 * ( 2Ax+ B + 1/2*Ax^2+ 1/2* Bx)
+2 I y* '' = e^x/2 * ( 1/4* Ax^2 + 1/4 *Bx +B + 2Ax + 2 A)
Потом
e^x/2 ( 6Ax+4A+3B) = 18x * e^x/2
( 6Ax+4A+3B) = 18x
и что дальше делать.. может где то ошибка ?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 6 мая 2005 16:51 | IP
|
|
dm
Удален
|
что дальше делать..
Найти A и B. (Для этого метод неопределенных коэффициентов и используется.)
У Вас сейчас равенство двух многочленов от x. Приравнивайте коэффициенты при одинаковых степенях х.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 мая 2005 17:19 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
т.е. получается
6Ax=18x
и
4A+3B=0 правильно?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 6 мая 2005 18:40 | IP
|
|
dm
Удален
|
Если Вы правильно досчитали до того уравнения, то да.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 мая 2005 21:38 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
хорошо, спасибо .. буду дальше решать
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 7 мая 2005 8:14 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
Ну вообщем получилось
y=c1*e^x/2+c2*e^-x + e^x/2 *(3x^2-4x)
правильно?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 7 мая 2005 8:38 | IP
|
|
sms
Удален
|
Мне кажется более удобным при решении подобных уравнений немного отойти от того порядка, которому учат в книгах. Можно сначала сделать замену y=u*exp(x/2), а затем искать u(x) уже как учат. Будет проще, хотя кому как.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 мая 2005 10:37 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
ну так что правильно я посчитал ?
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 7 мая 2005 14:13 | IP
|
|
dm
Удален
|
В принципе да. А арифметику проверяйте сами. 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 мая 2005 14:53 | IP
|
|
iamdolphin1
Участник
|
2) Вообщем еще в одном месте застрял
2xy' +y = x I : x
2y' + y/x = 1
y= U* V y' = U*V' + V*U'
2U*V' + 2*V*U' + UV/x = 1
V=(2*U' + U/x) + 2*U*V' = 1
2U' + U/x = 0
2* dU/Dx = - U/x
2 du/U= - dx/x
u = sqrt (1/x) вот здесь очень сильно сомневаюсь.. здесь правильно ?
потом решаю 2U*V' = 1
Огромное спасибо dm, в который раз выручаете....
|
Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 7 мая 2005 14:54 | IP
|
|
Форум
Диф уры.
