Guest
Новичок
|
   
Неделю никак не могу доказать сходимость ряда....
сумма (-1)^[n^0.5] * 1/n по n от 1 до бесконечности разумееться
help
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 апр. 2005 21:45 | IP
|
|
|
|
Guest
Новичок
|
Скобки расставить я сам догадался, получим знакочередующийся ряд...
Т.е. остается только доказать что его члены монотонно убывают... НО КАК ЭТО ДОКАЗАТЬ?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2005 11:12 | IP
|
|
dm
Удален
|
А в чём проблема?
Нужно рассмотреть разность таких двух кусков гармонического ряда и показать, что она больше нуля. При этом в одном куске на два слагаемых больше, чем в другом. Нужно показать, что сумма разностей "однотипных" членов гармонического ряда перетягивает два новых слагаемых. По-моему, проходит даже грубая оценка, когда сумма разностей оценивается снизу как наименьшая из разностей умножить на их количество. (По крайней мере, начиная с какого-то места.)
Кстати, то, что сходится ряд после расстановки скобок, автоматически еще не означает, что исходный ряд сходился. Надо либо на что-то сослаться, либо аккуратнее проводить рассуждения...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 апр. 2005 12:28 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
>>>> Кстати, то, что сходится ряд после расстановки скобок, автоматически еще не означает, что исходный ряд сходился. Надо либо на что-то сослаться, либо аккуратнее проводить рассуждения...
А по подробнее можно?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2005 12:29 | IP
|
|
dm
Удален
|
Тупой пример:
1-1+1-1+... расходится, хотя (1-1)+(1-1)+... сходится.
Надо либо ссылаться на то, что в скобки берутся слагаемые одного знака, если Вы знаете соответствующее утверждение, либо аккуратнее говорить: не о рядах, а о частичных суммах. Тогда признак Лейбница для получившегося после расстановки скобок знакочередующегося ряда дает Вам информацию о бОльшей части частичной суммы исходного ряда. Надо будет показать, что оставшийся маленький кусочек этой частичной суммы не портит сходимость.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 апр. 2005 12:43 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
спасибо большое
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2005 12:51 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Все таки не понял как доказать убывание
я так понимаю что должен рассмотреть разность
(1/n^2 + ... + 1/((n+1)^2-1)) - (1/(n+1)^2 + ... + 1/((n+2)^2-1))
>> При этом в одном куске на два слагаемых больше, чем в другом.
Почему на два слагаемых? непонял (
>> "однотипных" ?
Можно подробнее пожалуйста?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2005 13:11 | IP
|
|
dm
Удален
|
Почему на два слагаемых? непонял (
Посчитайте.  Во второй Вашей скобке на 2 слагаемых больше, чем в первой.
>> "однотипных" ?
Можно подробнее пожалуйста?
1-е слагаемое 1-й скобки минус 1-е слагаемое 2-й скобки,
2-е слагаемое 1-й скобки минус 2-е слагаемое 2-й скобки
и т.д.
Когда Вы так перепишете это выражение, то останутся еще два слагаемых от 2-й скобки.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 апр. 2005 13:22 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Упс ) был уверен что число "лишних" слагаемых растет ))
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2005 13:44 | IP
|
|
Форум
Как доказать сходимость ряда?
