stDmitry
Удален
|
    
Как определить абсолютную сходимость
знакопеременного ряда?
(-1)^n 2n+1/n^2+n.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 апр. 2005 14:16 | IP
|
|
dm
Удален
|
Отбросьте знак. Дробь ведет себя как 2/n. Так что ряд из модулей расходится.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 апр. 2005 17:22 | IP
|
|
stDmitry
Удален
|
Т.е. сам ряд (-1)^n 2n+1/n^2+n
сходиться, предел равен нулю,
а по модулю | 2n+1/n^2+n |
расходиться,гармонический ряд.
И еще не понятно ,Дробь ведет себя как 2/n,
сокращаете?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 апр. 2005 17:52 | IP
|
|
dm
Удален
|
(2n+1)/(n^2+n)~2/n,
т.к.
(2n+1)/(n^2+n)
lim ----------------------- =1.
n->oo 2/n
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 апр. 2005 18:46 | IP
|
|
dm
Удален
|
предел равен нулю
Смотря, что Вы имеете в виду.
Предел n-го члена ряда 0. (И что из этого?) А предел частичной суммы ряда (т.е. сумма ряда) не 0.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 апр. 2005 18:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Я иммею в виду следующее,что мне
нужно иследовать сходимость ряда,
с помощью достаточных признаков сходимости.
ряд такой (-1)^n+1 2n+1/n(n+1).
Т.к. ряд знакочередующий применил признак
Лейбница.Первое условие выполняется,ряд
монотонно убывает.Второе тоже, общий член
стремиться к нулю.Оба условия выполняются
ряд сходиться.
Но этого оказалось не достаточно нужно
установить абсолютную сходимость ряда.
Вот тут сам вопрос, непонятно как
проверить абсолютную сходимость ряда.
Сначало надо проверить на сходимость
ряд (-1)^n+1 2n+1/n(n+1), а потом
ряд | 2n+1/n(n+1) |.Если оба сходяться,
то ряд абсолютно сходиться.А если ряд
(-1)^n+1 2n+1/n(n+1) сходиться,а ряд
| 2n+1/n(n+1) | не сходиться,то ряд
условно сходящий. Правильно ли?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 апр. 2005 23:13 | IP
|
|
dm
Удален
|
Правильно ли?
Правильно что? Определение абсолютной и условной сходимости числового ряда, формулировка признака Лейбница? Да, правильно.
Но этого оказалось не достаточно нужно
установить абсолютную сходимость ряда.
Ну так нету её. Вы ж сами выше писали:
а по модулю | 2n+1/n^2+n |
расходиться,гармонический ряд.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 1:13 | IP
|
|
stDmitry
Удален
|
Я сам не понемаю, но преподаватель
не принел решения.
Поэтому прошу помощи как правильно
нужно описать процесс, ход решения, сходимости ряда.Что нужно сделать, а чего не надо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 19:50 | IP
|
|
dm
Удален
|
Сказать, что ряд сходится условно. Для этого проверить, что сам ряд сходится, а ряд из модулей расходится. Для доказательства сходимости самого ряда проверить выполнение всех условий признака Лейбница. Для доказательства расходимости ряда из модулей проверить, что ряд эквивалентен гармоническому, который расходится.
(Это если тот факт, что гармонический ряд расходится, можно считать известным.)
В общих чертах всё так, как писалось выше. Если Ваше решение не было принято преподавателем, Вам должны были быть высказаны конкретные замечания.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 20:46 | IP
|
|
stDmitry
Удален
|
Спасибо.
Можно ли оформить решение так?
Т.к. члены знакочеред. ряда убывают по абсолютной
величине и предел общего члена при n--00 =0, то по
признаку Лейбница ряд сходиться.А ряд составленный
из абсолютных величин данного ряда сравним с
расходящ. гармонич. рядом 1/n.
Lim (2n+1/n(n+1))*n/1=2 не=0,то ряд так же как и
n--00
гармонич. расходиться.Следовательно,данный ряд
условно сходящийся.
Запись хода решения правельно сделано?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 апр. 2005 13:25 | IP
|
|
|
Форум
Абсолютная сходимость.
