djurin
Новичок
|
    
Здравствуйте, я пытаюсь понять, как получена формула Тейлора. Естественно я смотрел некоторые из имеющихся выводов - они меня не удовлетворяют (может потому что не до конца ясны), конечно я вбивал в поиск "Тейлор" - полезного/схожего не нашел.
У меня есть несколько собственных мыслей. Я рассуждал так:
У нас есть значение некой функции f(x), в некоторой точке, также известны значения всех производных этой функции в этой точке, нужно найти значение этой функции в соседней точке f(x+dx). Как это сделать?
Это можно легко сделать, если нам известно точное значение средней скорости изменения функции на интервале [x, x+dx]:
f(x+dx) = f(x) + vср dx.
Можно сделать несколько приближений к средней скорости:
1. Положить, что средняя скорость равна скорости в точке x:
v_ср ~ f ’(x) =>
=> f(x+dx) ~ f(x) + f ’(x) dx.
2. Положить, что средняя скорость равна среднему арифметическому скорости в точке x и предсказанной скорости в точке x+dx:
v_ср ~ [f ’(x) + (f ’(x)+f ’’(x)dx) ] / 2 = f ’(x) + f ’’(x) dx / 2 =>
=> f(x+dx) ~ f(x) + [ f ’(x) + f ’’(x) dx / 2 ] dx = f(x) + f ’(x) dx + f ’’(x) dx^2 / 2
3. Но, как дальше уточнять значение средней скорости я сообразить не могу. Как не могу понять, почему дальнейшее уточнениее средней скорости осуществляется следующим образом:
v_ср ~ f ’(x) + [ f ’’(x) + f ’’’(x) dx / 3 ] dx / 2 =>
=> f(x+dx) ~ f(x) + f ’(x) dx + f ’’(x) dx^2 / 2 + f ’’’(x) dx^3 / 6
Большая просьба помочь разобраться. Я занимаюсь численным моделированием задачи N-тел и ясное понимание формулы Тейлора имеет для меня большое значение.
----------
~ - значит приблизительно, символ приблизительно ≈ - не отображается 
(Сообщение отредактировал djurin 9 авг. 2009 16:27)
|
Форум
Формула Тейлора
