onystri
Новичок
|
      
Буду очень признателен, если сможете помоч.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 13:08 | IP
|
|
onystri
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 13:10 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
1a)
lim_{x->+бесконечность} sqrt(x^2 + mx + n) - sqrt(x^2 - nx + m) =
= lim_{x->+бесконечность} [sqrt(x^2 + mx + n) - sqrt(x^2 - nx + m)][sqrt(x^2 + mx + n) + sqrt(x^2 - nx + m)]/[sqrt(x^2 + mx + n) + sqrt(x^2 - nx + m)] =
= lim_{x->+бесконечность} [x^2 + mx + n - x^2 + nx - m]/[sqrt(x^2 + mx + n) + sqrt(x^2 - nx + m)] =
= lim_{x->+бесконечность} [mx + nx + n - m]/[sqrt((x^2)(1 + m/x + n/x^2)) + sqrt((x^2)(1 - n/x + m/x^2))] =
= lim_{x->+бесконечность} [x(m + n + n/x - m/x)]/[x*sqrt(1 + m/x + n/x^2) + x*sqrt(1 - n/x + m/x^2)] =
= lim_{x->+бесконечность} [m + n + n/x - m/x]/[sqrt(1 + m/x + n/x^2) + sqrt(1 - n/x + m/x^2)] =
= [m + n + 0 - 0]/[sqrt(1 + 0 + 0) + sqrt(1 - 0 + 0)] =
= (m+n)/2
Аналогичные преобразования и аналогичный ответ при x->-бесконечность
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 14:23 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1б)
lim_{x->n/m} [mn(x^2) - (m^2 + n^2)x + mn]/[sqrt(2mx) - sqrt(mx+n)] =
= lim_{x->n/m} [mn(x^2) - (m^2 + n^2)x + mn][sqrt(2mx) + sqrt(mx+n)]/[sqrt(2mx) - sqrt(mx+n)][sqrt(2mx) + sqrt(mx+n)] =
= lim_{x->n/m} [mn(x^2) - (m^2)x - (n^2)x + mn][sqrt(2mx) + sqrt(mx+n)]/[2mx - mx - n] =
= lim_{x->n/m} [mx(nx-m) - n(nx-m)][sqrt(2mx) + sqrt(mx+n)]/[mx-n] =
= lim_{x->n/m} [(nx-m)(mx-n)][sqrt(2mx) + sqrt(mx+n)]/[mx-n] =
= lim_{x->n/m} (nx-m)[sqrt(2mx) + sqrt(mx+n)] =
= (n*(n/m) - m)[sqrt(2m(n/m) + sqrt(m*(n/m)+n)] =
= ((n^2)/m - m)[sqrt(2n) + sqrt(2n)] =
= 2(n^2 - m^2)sqrt(2n)/m
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 14:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1в)
lim_{x->0} [cos(mx) - cos((m+n)x)]/[1 - cos(nx)] =
= lim_{x->0} [-2sin((mx+mx+nx)/2)sin((mx-mx-nx)/2)]/[1 - cos(nx)] =
= lim_{x->0} [-2sin((2mx+nx)/2)sin(-nx/2)]/[1 - cos(nx)] =
= lim_{x->0} [2sin((2m+n)x/2)sin(nx/2)]/[1 - cos(nx)] =
= lim_{x->0} [2sin((2m+n)x/2)sin(nx/2)][(2m+n)x/2][nx/2][((nx)^2)/2]/[1 - cos(nx)][((2m+n)x/2)][nx/2][((nx)^2)/2] =
= 2 * lim_{x->0} [sin((2m+n)x/2)]/[(2m+n)x/2] * lim_{x->0} [sin(nx/2)]/[nx/2] * lim_{x->0} [((nx)^2)/2]/[1 - cos(nx)] * lim_{x->0} [(2m+n)x/2][nx/2]/[((nx)^2)/2] =
= 2*1*1*1 * lim_{x->0} [(2m+n)n(x^2)/4]/[(n^2)(x^2)/2] =
= 2 * lim_{x->0} (2m+n)n/2(n^2) =
= 2(2m+n)n/2(n^2) =
= (2m+n)n/(n^2) =
= (2mn + n^2)/(n^2) =
= 2mn/(n^2) + (n^2)/(n^2) =
= 2m/n + 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 14:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2б)
f(x) = {(m/n)(x+n), x < 0
{(m/n^2)(x - n^2), 0 <= x <= n
{mx, x > n
x0 = n
lim_{x->x0+0} f(x) = lim_{x->n+0} f(x) =
= lim_{x->n+0} mx = mn
lim_{x->x0-0} f(x) = lim_{x->n-0} f(x) =
= lim_{x->n-0} (m/n^2)(x - n^2) =
= (m/n^2)(n - n^2) =
= m/n - 1
mn = m/n - 1
m/n - mn = 1
m(1/n - n) = 1
m(1-n)/n = 1
m = n/(1-n)
Если mn = m/n - 1 (m = n/(1-n)), то функция f(x) является непрерывной в точке x0 = n
Если mn =/= m/n - 1, то точка x0 = n - точка разрыва 1 рода
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 14:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3а)
y(x) = (n+1)^(m/(x^2))
y'(x) = [- 2m/(x^3)][ln(n+1)][(n+1)^(m/x^2)]
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 15:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3б)
y(x) = arcsin(nx)/sqrt(1 - (nx)^2)
y(x) = [arcsin(nx)]*[(1 - (n^2)(x^2))^(-1/2)]
y'(x) = n[(1 - (n^2)(x^2))^(-1/2)][(1 - (n^2)(x^2))^(-1/2)] +
+ [arcsin(nx)][-2(n^2)x*(-1/2)][(1 - (n^2)(x^2))^(-3/2)] =
= n[(1 - (n^2)(x^2))^(-1)] + [(n^2)x*arcsin(nx)][(1 - (n^2)(x^2))^(-3/2)] =
= n/(1 - (nx)^2) + (n^2)x*arcsinx/(1 - (nx)^2)sqrt(1 - (nx)^2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 15:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3в)
e^(mx+ny) - nx/my = mn
e^(mx+ny) - nx/my - mn = 0
F(x,y) = e^(mx+ny) - nx/my - mn
dF/dx = m(e^(mx+ny)) - n/my
dF/dy = n(e^(mx+ny)) + nx/m(y^2)
y'(x) = - (dF/dx)/(dF/dy) =
= [(n/my) - m(e^(mx+ny))]/[(nx/m(y^2)) + n(e^(mx+ny))]
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 15:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3г)
x(t) = ln(mt) + nt + m
y(t) = n(t^2) + 2t + mn
x'(t) = m/(mt) + n = 1/t + n
y'(t) = 2nt + 2
y'(x) = (2nt + 2)/(1/t + n) = 2(nt + 1)/(1/t + n) =
= 2t(nt + 1)/(1 + nt) = 2t
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 15:23 | IP
|
|
Форум
Помогите пожалуйста
