Форум - 1.10 Показательные уравнения [2]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 1.10 Показательные уравнения
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

MEHT

Долгожитель
Есть ещё второй корень
x≈-2.8704801120887

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 апр. 2012 17:22 | IP

MEHT

Долгожитель
Теперь о том, как их искать.
Один из методов приближённого решения - метод последовательных приближений.
Исходное уравнение перепишем так

$\\ 2^{2x^2}+2^{x^2+x+2}=2^{5-4x},\\\\ 2^{2x^2+4x-5}+2^{x^2+5x-3}=1.$

От обеих частей последнего берём логарифм по 2. В результате

$x^2+5x-3+\log_{2} \left (1+2^{x^2-x-2} \right )=0$

или

$2x^2+4x-5+\log_{2} \left (1+2^{-x^2+x+2} \right )=0.$

Взгляните на логарифмы в этих уравнениях. Если показатель степени двойки в каком-нибудь из них отрицателен, логарифм будет давать некоторое положительное число ε, не предвосходящее единицу.
Допустим X - такой корень, при котором

$-X^2+X+2<0.$

В этом случае будем рассматривать второе уравнение

$2x^2+4x-5+\varepsilon \right )=0,\qquad 0<\varepsilon <1.$

Решая его как квадратное уравнение с параметром, получаем

$x_{1,2}=-1\pm \sqrt{\frac{7-\varepsilon }{2}},\qquad 0<\varepsilon <1.$

Знак "+" можно выбросить, поскольку полученный корень не удовлетворяет условию для X. В результате

$X=-1- \sqrt{\frac{7-\varepsilon }{2}},\qquad 0<\varepsilon <1.$

Теперь непосредственно сам метод. Выберем из интервала (0;1) произвольное $\varepsilon _0$ и подставив в последнюю формулу получим первое приближение корня $X_1$ . Далее по найденному $X_1$ находим другое

$\varepsilon _1=\log_2 \left (1+2^{-X_{1}^{2}+X_{1}+2} \right )$

подстановка которого в формулу для X даст второе приближённое значение корня - $X_2$ . И так далее. Каждое последующее приближение будет давать всё более точное значение нашего корня.

Совершенно аналогично ищется другой корень при рассмотрении первого уравнения.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 апр. 2012 17:59 | IP

Christine

Новичок
Здравствуйте!

Пожалуйста, мне очень требуется ваша помощь не могу решить задание.
Буду очень признательна тому кто решит. Заранее спасибо)

8*3^x+9*2^x=3*6^x

(предполагаемый ответ х=2)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2012 | Отправлено: 26 нояб. 2012 14:00 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 ]