Radix
Удален
|
   
Вообщем наш лектор дал нам(то есть 4 группам) заочный утр олимпиады по высшей математике. Но весь прикол в том, что если не сдашь её, больше чем 3е не получишь. Все таки не очень хочется иметьодну 3 среди всех 5 и лишиться степендии. Поэтому прошу пожалуйста помогите, если кто может.
1. Дана система
[MATH]\{{x[sup]2[/sup]+y[sup]2+z[/sup]2=10y \\ x+2y+2z-19=0}[/MATH]
Найти центр и радиус окружности. Не уверен, но помоему тут должна быть сфера. Или может быть и окружность? Если сфера, то моё предполагаемое решение такое:
-домножаем второе уравнение на 2
-переносим -19 вправо
-добавляем слева и справа 14
-в первом уравнении переносим 10у влево
-складываем уравнения и получаем (x+1)[sup]2[/sup]+(y-3)[sup]2[/sup]+(z+2)[sup]2[/sup]. Отсюда, центр (-1, 3, -2), радиус 2\sqrt{13}.
Поправте, если что то не так.
2. Вычислить определитель |1+a[sub]1[/sub] 1 1 1|
| 1 1+a[sub]2[/sub] 1 1 1|
| 1 1 1+a[/sub]3[sub] 1|
| 1 1 1 1+a[sub]n[/sub]|
Пробовал привести к верхней 3уголной матрице, но результатов от этого 0.
3. Чему равен ранг матрицы при разных значениях \lambda
3 1 1 4
\lambda 4 10 1
1 7 17 3
2 2 4 3
Ранг матрицы мы не изучали, пытался разобраться сам по википедии, но до кончца не понял.
4. Доказать, что (e[sup]ax[/sup]cos bx )[sup](n)[/sup]=r[sup]n[/sup]e[sup]ax[/sup] cos(bx+n\alpha), где r=\sqrt{a[sup]2[/sup]+b[sup]2[/sup]}, tg \alpha =b/a
5. Вывести формулу для второй производной функции, обратной к данной у=f(x)
Мои мысли: зная то, что g[sup]l[/sup](y)=1/f[sup]l[/sup](x) (g(y) обратная) и то, что 2 производная - производная от первой производной, логично для предыдущего выражения использовать формулу производной частного. Тогда получим -f[sup]ll[/sup]/(f[sup]l[/sup])[sup]2[/sup]. Только вот, что делать дальше?
|
Форум
Помогите пожалуйста
