dimka2415
Новичок
|
    
помогите решить задачи, очень сильно прошу...
(Сообщение отредактировал dimka2415 25 дек. 2008 23:01)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 25 дек. 2008 21:42 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
2a) y = 1/(1+x^2)
1. Область определения функции - вся числовая прямая.
2. y(-x) = 1/(1+(-x)^2) = 1/(1+x^2) = y(x)
y(-x) = y(x)
Следовательно, функция является четной. Графмк функции симметричен относительно оси ординат.
3. y(0) = 1
(0;1) - точка пересечения графика функции с осью ординат
y=0
1/(1+x^2) = 0
Уравнение не имеет решений. Следовательно, график функции не пересекает ось абсцисс.
4. При любых x из области определения y(x)>0. Следовательно, весь график лежит выше оси абсцисс.
5. Функция не является периодической.
6. y' = -2x/(1+x^2)^2
y' = 0
x = 0
y' + _
________________________________x
0
Функция возрастает на промежутке (-бесконечность; 0)
Функция убывает на промежутке (0; +бесконечность)
7. x=0 - точка максимума
y(0) = 1 - максимум функции.
8. y'' = -2(1+5x^2)/(1+x^2)^4
y'' = 0
1+5x^2 = 0
Уравнение не имеет решений. Следовательно, функция не имеет точек перегиба.
При всех x из области определения y''(x)<0. Следовательно, на всей области определения функция выпукла вверх.
9. Веротикальных асимптот нет, так как область определения функции не имеет точек разрыва.
10. lim{x->бесконечность} y(x)/x =
= lim{x->бесконечность} 1/x(1+x^2) = 0
lim{x->бесконечность} y(x) - 0*x =
= lim{x->бесконечность} 1/(1+x^2) = 0
y=0 - горизонтальная асимптота
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 дек. 2008 10:24 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
Сообщения, содержащие картинки, не соотв. размеру рабочей области форума будут удаляться.
Это тема дубль основной, прошу не нарушать правила!
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 26 дек. 2008 10:27 | IP
|
|
|
Форум
помогите решить задачи...
