mribo
Новичок
|
    
Доброго времени суток. Вот племяннице в школе задали (что-то типа олимпиады). Прошу подсказать правильно ли решены решенные и помочь решить не решенные.
1. |6-2x|=|x+3| тут нутром чую, что x=1, а вот как это описать, как модули раскрываюся не помню.
2. x^2 - 5=11 <=> x^2 = 16 <=> x = +- корень(16)
3. (x+3)^2 = -2 <=> x^2 + 6x +11 = 0 D=-8 - действительных корней нет.
4. Длину прямоугольника увеличили на 2/5, а ширину уменьшили на 2/5. Как изменилась площадь прямоугольника?
Вот тут чето никак немогу сообразить. Если считать прямоугольник правильным т.е. квадратом, то : S = x^2
S1 = (x-2/5) * (x+2/5) = x^2 - 4/25. S - S1 = 4/25 значит площадь уменьшится на 4/25 т.е. на (2/5)^2. Но воюсь что не правильно я мыслю. пробовал с реальными числами например прямоугольник 20 на 30 согласно условию увеличиваем длину на 2/5 а ширну уменьшаем на 2/5 т.е. получается прямоугольник 19,6 на 30,4 то не получается что площадь изменилась на (2/5)^2. И тут я подумал может надо уменьшать и увеличивать на 2/5 от сторон, а не просто на 2/5 но тоже не получается. Помогите.
5 Дан треугольник ABC. Величина угла A в 1,8 раза меньше величины угла B и в 5 раз больше угла C. Найдите величины углов треугольника.
Ну тут все просто. Сумма углов = 180. Пусть A=x, тогда С=x/5, а B= 1.8x=18x/10. складываем находим x = 60 C = 60/5 B= 1.8*60
6. Решите неравенство : (4.8 -7x)^2 + (3y+6.2)^2 + (5.6 -7z)^2 <= 0 Тут незнаю что делать. Скобни раскрыл сгрупировал а дальше? 49x^2 + 9y^2 + 49z^2 -67.2x +37.2y - 78.4z +92.84 <=0 Что дальше делать ??? Как решить неравенство
7. Трава на участке земли растет равномерно. 50 коров съедают за 30 дней. 30 коров за 55 дней. за сколько дней съедят траву 36 коров. Если по пропорции, то не получается. Думал так - 50 за 30 тогда 30 за (30*30)/50 но не получается 55.
8. Найти натуральное число n, если 2^n * 2^(n-1) = (8*4^3)/16^3 * корень квадратный(2^20)
с этим вроде разобрался. Правильно ли. 2^(2n-1)=128 <=> 2^2n / 2 = 128 <=> 2^2n = 256 <=> 2^n * 2^n = 256 <=> 2^n = корень(256) <=> 2^n = 16 <=> n=+- корень квадр (16) <=> n = +- 4
Видела бы это моя учительница по математике. Ведь когда-то в институте неплохим учеником у нее был. Но блин прошло 23 года уже и вот не все решил за 7 класс  Аж стыдно ей богу.
Спасибо всем кто откликнулся.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 18:01 | IP
|
|
paradise 
Долгожитель
|
 
1)
2) Верно. Только + - корень из 16 = + - 4
3) Можно сразу сказать, что решений нет, т.к. у Вас в левой части стоит квадрат - это всегда число неотрицательное, а слева у Вас стоит отрицательное число.
4) А почему Вы прямоугольник превращаете в квадрат?
Площадь прямоугольника S = a*b
Измененного прямоугольника: S1 = (a+2/5)*(b-2/5)
Теперь сравнивайте.
5) Всё верно. A = 60, B = 108. C = 12
6) Смотрите у Вас опять слева сумма квадратов, это число должно быть неотрицательным. т.е. >=0. А у Вас знак стоит <=0. Очевидно, что решение будет только при (4.8-7x)^2
+(3y+6.2)^2+(5.6-7z)^2=0. А Ваша права часть обращается в 0 тогдаи только тогда, когда каждая скобка равна нулю. Решаете систему:
4.8-7x=0 -> x=24/35
3y+6.2=0->y=-31/15
5.6-7z=0->z=0.8
7) к сожалению, с ходу про коров задачу понять не могу.
8)
(Сообщение отредактировал paradise 13 дек. 2008 19:10)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 18:28 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
7) Эта задача, кажется, называется задачей Ньютона. Без х-ов решается не просто.
Обозначим через а - количество травы на участке, v - количество травы подрастающей за день, w - количество травы съедаемое одной коровой за день, х - количество дней для 36 коров.
Из условий задачи получим систему
а+30v=50*30*w
a+55v=30*55*w
a+xv=36*x*w
Из первых двух уравнений выражаем a и v через w, и подставляем в третье уравнение. Находим х=44
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 21:17 | IP
|
|
mribo
Новичок
|
paradise, спасибо что откликнулись.
1. Только вот не совсем понятно как у Вас получился x=9. Вы мне напомнили, что надо составить систему вот, что получилось у меня. Не могли бы Вы подробней описать все действия. Переносы и т.д. с указанием стрелок от скобки к скобке
4. Теперь сравниваю. Например вычтем S1 из S. Вот что получается
А дальше-то что?
6. За неравенство отдельно спасибо  Крутилось решение .....
8. Да Ваш вариант намного красивей, да и с +- я загнул и всеже верно ли?
ProstoVasya, Спасибо большое. Про коров блин. Вот замудрили 7 класс же. Что за программа. Только надо теперь проверочку провести. Разберусь напишу обязательно. Ну то есть поменять условие. например 50 коров за 30 , 36 коров за 44 , за сколько 30 съедят.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 22:16 | IP
|
|
mribo
Новичок
|
Цитата: ProstoVasya написал 13 дек. 2008 21:17
7) Из первых двух уравнений выражаем a и v через w, и подставляем в третье уравнение. Находим х=44
Чето не получается ничего. Замкнутый круг какой-то.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 23:29 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Вычтите из второго уравнения первое. Получите v=6w. Тогда a=30*44w.
Подставьте в третье и сократите на w.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 23:43 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: mribo написал 13 дек. 2008 22:16
paradise, спасибо что откликнулись.
1. Только вот не совсем понятно как у Вас получился x=9. Вы мне напомнили, что надо составить систему вот, что получилось у меня. Не могли бы Вы подробней описать все действия. Переносы и т.д. с указанием стрелок от скобки к скобке
Вот смотрите, у Вас есть 2 модуля. Первый: |6-2x|, он обращается в 0 при x=3. Т.е. до 3 он принимает только положительные значения, после 3 - отрицательные. Аналогично с |x+3|. Обращается в 0 при x=-3. Т.е. у нас получается три промежутка:
согласно знакам мы раскрываем соответствующий модуль на каждом промежутке.
Максимально подробно:
(Сообщение отредактировал paradise 14 дек. 2008 0:37)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 23:52 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: mribo написал 13 дек. 2008 22:16
8. Да Ваш вариант намного красивей, да и с +- я загнул и всеже верно ли?
Нет, не верно. Решение простейших показательных уравнений основано на монотонности показательной функции. Вы должны привести как правую, так и левую часть уравнения к общему основанию, в Вашем случае - это 2. Всё должно быть ровно так, как написала я.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 23:58 | IP
|
|
mribo
Новичок
|
ProstoVasya, большое человеческое спасибо. Я и забыл, что можно вычитать уравнения :) Все работает :) Вот проверка, если неизвестно сколько дней будут есть 30 коров.
Одна проблема осталась площадь прямоугольника.....
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 0:18 | IP
|
|
mribo
Новичок
|
Цитата: paradise написал 13 дек. 2008 23:58
Нет, не верно. Решение простейших показательных уравнений основано на монотонности показательной функции.
Все понятно. Только на первый взгляд я не нарушил законов...
т.е.
Только не поймите меня неправильно я ни в коем разе не спорю.... Но это же истина, вот эти равенства. Почему нельзя так решать.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 0:28 | IP
|
|
|
Форум
Несколько задач. Проверьте правильность решенных
