Art
Участник
|
   
Есть такое правило : Если к сумме чисел прибавить число большее чем среднее арифметическое этих чисел, то новое среднее будет больше.
Как это доказать???
Пример тут не катит, от меня требуют доказательство, что это всегда верно.Помогите пожалуйста)
|
Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 0:36 | IP
|
|
gefest
Новичок
|
Вместо "Если А, то В", доказывайте "Если не-В, то не-А": Допустим не-В. Тогда ......... не-А . Следовательно если А, то В.
Или от противного. Допустим А. Предположим не-В. Тогда ....... не-А, что противоречит допущению. Следовательно В.
А и В два неравенства.
То есть я предлагаю работать с неравенством не-В.
(Сообщение отредактировал gefest 28 нояб. 2008 3:14)
(Сообщение отредактировал gefest 28 нояб. 2008 3:22)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 4:13 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Пусть А - сумма n чисел. Тогда среднее арифметическое этих чисел A/n.
Добавим к А число В, которое больше A/n, т.е. nВ > А.
Теперь легко убедиться в справедливости неравенства
(A + B)/(n+1) > A/n
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 8:38 | IP
|
|
gefest
Новичок
|
Ну и чтобы не придраться к знаку многоточия в неравенствах следует применить индукцию. Если не ошибаюсь, можно использовать в качестве индукционной переменной как n, так и b.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 10:27 | IP
|
|
Art
Участник
|
(A + B)/(n+1) > A/n
А нельзя умножить: (A+B)*(n+1)> a*n
????
|
Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 12:58 | IP
|
|
Форум
Доказательство
