Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Доказательство
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Art


Участник

Есть такое правило : Если к сумме чисел прибавить число большее чем среднее арифметическое этих чисел, то новое среднее будет больше.
Как это доказать???
Пример тут не катит, от меня требуют доказательство, что это всегда верно.Помогите пожалуйста)


-----
If you can dream — and not make dreams your master, If you can think — and not make thoughts your aim; If you can meet with Triumph and Disaster And treat those two impostors just the same;

Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 0:36 | IP
gefest


Новичок

Вместо "Если А, то В", доказывайте "Если не-В, то не-А": Допустим не-В. Тогда .........  не-А . Следовательно если А, то В.

Или от противного. Допустим А. Предположим не-В. Тогда .......  не-А, что противоречит допущению. Следовательно В.

А и В два неравенства.

То есть я предлагаю работать с неравенством не-В.


(Сообщение отредактировал gefest 28 нояб. 2008 3:14)


(Сообщение отредактировал gefest 28 нояб. 2008 3:22)

Всего сообщений: 9 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 4:13 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Пусть А - сумма n чисел. Тогда среднее арифметическое этих чисел A/n.
Добавим к А число В, которое больше A/n, т.е. nВ > А.
Теперь легко убедиться в справедливости неравенства
  (A + B)/(n+1)  > A/n

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 8:38 | IP
gefest


Новичок

Ну и чтобы не придраться к знаку многоточия в неравенствах следует применить индукцию. Если не ошибаюсь, можно использовать в качестве индукционной переменной как n, так и  b.

Всего сообщений: 9 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 10:27 | IP
Art


Участник



  (A + B)/(n+1)  > A/n



А нельзя умножить: (A+B)*(n+1)> a*n
????

-----
If you can dream — and not make dreams your master, If you can think — and not make thoughts your aim; If you can meet with Triumph and Disaster And treat those two impostors just the same;

Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 нояб. 2008 12:58 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com