Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Кривые второго порядка
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

FeaRLeSS


Новичок

здравствуйте, помогите пожалуйста с задачкой:
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 2х + 5 = 0 относится как 4 : 5. Назвать линию.
спасибо

Всего сообщений: 37 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 нояб. 2008 10:40 | IP
RKI



Долгожитель

Пусть (x; y) - точки искомой линии.
Расстояние от каждой точки искомой линии до точки A(2; 0) - это sqrt((x-2)^2+y^2).
Из любой точки (x; y) искомой линии опустим перпендикуляр на прямую 2x+5 = 0. Пусть этот перпендикуляр опускается в точку (a;b).
2a+5 = 0 (*)
Возьмем вектор на прямой 2x+5 = 0. (-5/2; 0) (-5/2; 1)
Вектор, лежащий на прямой 2x+5 = 0, имеет координаты
{0; 1}. Этот вектор перпендикулярен вектору {x-a; y-b}.
Тогда скалярное произведение этих векторов равно 0, то
y-b=0 (**)
Из условий (*) и (**) получаем
a=-5/2
b = y.
Тогда перпендикуляр начинается в точке (x; y), оканчивается в точке (-5/2; y). Длина этого перпендикуляра
sqrt((x+5/2)^2).
Расстояния относятся как 4 к 5, то есть

sqrt((x-2)^2+y^2)              4
_________________   = ____
sqrt((x+5/2)^2)                  5

25(x-2)^2 + 25y^2 = 16(x+5/2)^2
25x^2 - 100x + 100 + 25y^2 - 16x^2 - 80x - 100 = 0
9x^2 - 180x + 25y^2 = 0
9(x^2 - 20x + 100 - 100) + 25y^2 = 0
9(x-10)^2 + 25y^2 = 900
(x-10)^2/100 + y^2/36 = 1
Догадайтесь, что за кривая



Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 нояб. 2008 11:02 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Продолжение обсуждения в теме
Аналитическая геометрия

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 нояб. 2008 14:59 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com