FeaRLeSS
Новичок
|
     
здравствуйте, помогите пожалуйста с задачкой:
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 2х + 5 = 0 относится как 4 : 5. Назвать линию.
спасибо 
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 нояб. 2008 10:40 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Пусть (x; y) - точки искомой линии.
Расстояние от каждой точки искомой линии до точки A(2; 0) - это sqrt((x-2)^2+y^2).
Из любой точки (x; y) искомой линии опустим перпендикуляр на прямую 2x+5 = 0. Пусть этот перпендикуляр опускается в точку (a;b).
2a+5 = 0 (*)
Возьмем вектор на прямой 2x+5 = 0. (-5/2; 0) (-5/2; 1)
Вектор, лежащий на прямой 2x+5 = 0, имеет координаты
{0; 1}. Этот вектор перпендикулярен вектору {x-a; y-b}.
Тогда скалярное произведение этих векторов равно 0, то
y-b=0 (**)
Из условий (*) и (**) получаем
a=-5/2
b = y.
Тогда перпендикуляр начинается в точке (x; y), оканчивается в точке (-5/2; y). Длина этого перпендикуляра
sqrt((x+5/2)^2).
Расстояния относятся как 4 к 5, то есть
sqrt((x-2)^2+y^2) 4
_________________ = ____
sqrt((x+5/2)^2) 5
25(x-2)^2 + 25y^2 = 16(x+5/2)^2
25x^2 - 100x + 100 + 25y^2 - 16x^2 - 80x - 100 = 0
9x^2 - 180x + 25y^2 = 0
9(x^2 - 20x + 100 - 100) + 25y^2 = 0
9(x-10)^2 + 25y^2 = 900
(x-10)^2/100 + y^2/36 = 1
Догадайтесь, что за кривая
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 нояб. 2008 11:02 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
Продолжение обсуждения в теме
Аналитическая геометрия
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 нояб. 2008 14:59 | IP
|
|
|
Форум
Кривые второго порядка
