Форум     Математика         SOS!!!
	Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме << Назад Вперед >> Одна страница Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Guest Новичок Псть а,Ь,с,d-стороны выпуклого четырёхугольника. Известно, что a+b+c+d=4. Доказать, что площадь четырёхугольника не больше 1. Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 нояб. 2008 11:57 | IP Guest Новичок помогите решить плиз Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 нояб. 2008 11:58 | IP RKI Долгожитель ABCD - выпуклый четырехугольник AB=a BC=b CD=c AD=d Диагональю AC четырехугольник разобьем на два треугольника ABC и ACD Тогда S(ABCD) = S(ABC)+S(ACD) = = 1/2*AB*BC*sinABC + 1/2*CD*AD*sinADC <= <= ab/2 + cd/2 = (ab+cd)/2 Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 14:18 | IP RKI Долгожитель Если разобьем четырехугольник ABCD с помощью диагонали BD на два треугольника ABD и BCD, получим S(ABCD) <= (ad+bc)/2 Складываем два неравенства 2S(ABCD) <= (ad+bc)/2+ (ab+cd)/2 2S(ABCD) <= (ad+bc+ab+cd)/2 S(ABCD) <= (ad+bc+ab+cd)/4 S(ABCD) <= (a+c)(b+d)/4 a+b+c+d = 4 a+c = 4-b-d S(ABCD) <= (4-(b+d))(b+d)/4 = 1-(b+d)^2/4 < 1 Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 14:23 | IP

Отправка ответа: Имя пользователя   Вы зарегистрировались? Пароль   Забыли пароль? Сообщение Использование HTML запрещено Использование IkonCode разрешено Смайлики разрешены Опции отправки Добавить подпись? Получать ответы по e-mail? Разрешить смайлики в этом сообщении? Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет

Переход к теме << Назад Вперед >> Одна страница Перейти к --   О сайте Замечания и предложения --   Тематические Информационные технологии Книги и решебники Математика Физика Экономика

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com