casio8102
Новичок
|
    
помогите найти решение линейного дифференциального уравнения:
2 3
y'- ------- y= (x+1)
x+1
(Сообщение отредактировал casio8102 3 нояб. 2008 10:34)
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 10:27 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Сделайте замену y(x)=u(x)v(x).
Подробнее см. в разделе дифференциальные уравнения.
Огромное количество уравнений этого типа там решено.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 3 нояб. 2008 10:33 | IP
|
|
casio8102
Новичок
|
Я в этом ничего не понимаю,математика не для меня.Если вам не трудно не могли бы вы помочь мне с решением.Буду благодарна.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 10:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Сначала решите соответствующее однородное уравнение
y' - 2y/(x+1) = 0
dy/dx = 2y/(x+1)
Это уравнение с разделяющимися переменными
dy/y = 2dx/(x+1)
ИНтегрируем
ln|y| = 2ln|x+1|+const
ln|y| = ln((x+1)^2)+const
ln|y| = ln|const*(x+1)^2|
|y| = |const*(x+1)^2|
y = const*(x+1)^2
Буду константу обозначать как C.
y = C(x+1)^2 - это решение однородного уравнения, соответствующего исходному неоднородному
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 10:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Найдем решение исходного неоднородного. Для этого будем варьировать константу C. Константа C будет зависеть от x.
Тогда
y = C(x)(x+1)^2
Подставляем y в исходное неоднородное уравнение для определения C(x). Попробуйте так
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 10:56 | IP
|
|
|
|
RKI
Долгожитель
|
Видите сколько у меня терпения 
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 11:09 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Теперь я понимаю его причину
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 3 нояб. 2008 11:16 | IP
|
|
casio8102
Новичок
|
спасибо огромное!!!!!!!!!
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2008 11:43 | IP
|
|
Форум
SOS!!!!!!
