Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Предел на метод Лопиталя
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Ребята,подскажите! Уже замучился считать
lim (1/x^2  - (ctg(x))^2)   x->0  
Заранее благодарен!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 13:22 | IP
lskyfallenl


Новичок

преобразуем выражение под пределом. Получаем:
(1-x^2*(ctgx)^2)/x2. По правилу лопиталя берем производную от числителя, а также от знаменателя. Получаем:
(-(2*х*ctgx^2+2*x^2*ctgx*(cosx)^2)) / (2*x).
Из числителя выносим 2*x. сокращаем со знаменателем.
Получаем в итоге под пределом выражение:
-((ctgx)^2)-(x*ctgx*(cosx)^2)....    Теперь подставляем х=0.
получаем под пределом -(ctg0)^2=0... Получается что вся твоя пежня по правилу лопиталя равно 0.  

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2008 13:59 | IP
Guest



Новичок

в ответе там равно 2/3

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 14:09 | IP
Guest



Новичок

притом,что котангенс 0 равен бесконечности=(

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 14:10 | IP
lskyfallenl


Новичок

да кстати, вернулся чтобы поправиться, что бесконечность. и удивился что 2/3 )))

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:15 | IP
lskyfallenl


Новичок

даже минус бесконечность

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:17 | IP
MEHT



Долгожитель

lim (1/x^2 - ctg^2(x)) = lim [(sin(x)-x*cos(x))/x^2] * lim (1+x*cos(x)/sin(x)),

lim [(sin(x)-x*cos(x))/x^2] = {2 раза прим. правило Лопиталя} = 1/3,
lim (1+x*cos(x)/sin(x)) = {правило Лопиталя, или 1-й замеч. предел} = 2,

следовательно, окончательный ответ - есть произведение двух последних значений: 2/3

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:24 | IP
MEHT



Долгожитель

Основная тема: Лимиты, пределы
Все вопросы по пределам прошу постить туда.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:41 | IP
Guest



Новичок

МЕНТ-огромное Вам спасибо.но все-таки у вас ошибочка  lim (1/x^2 - ctg^2(x)) = lim [(sin(x)-x*cos(x))/sin(x)x^2] * lim (1+x*cos(x)/sin(x))
синус в знаменателе превой дроби нужен... я перемножил

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 15:27 | IP
MEHT



Долгожитель

Да, безусловно... расписывая котангенс в спешке упустил)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 16:00 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com