Guest
Новичок
|
   
Ребята,подскажите! Уже замучился считать
lim (1/x^2 - (ctg(x))^2) x->0
Заранее благодарен!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 13:22 | IP
|
|
lskyfallenl
Новичок
|
преобразуем выражение под пределом. Получаем:
(1-x^2*(ctgx)^2)/x2. По правилу лопиталя берем производную от числителя, а также от знаменателя. Получаем:
(-(2*х*ctgx^2+2*x^2*ctgx*(cosx)^2)) / (2*x).
Из числителя выносим 2*x. сокращаем со знаменателем.
Получаем в итоге под пределом выражение:
-((ctgx)^2)-(x*ctgx*(cosx)^2).... Теперь подставляем х=0.
получаем под пределом -(ctg0)^2=0... Получается что вся твоя пежня по правилу лопиталя равно 0.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2008 13:59 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
в ответе там равно 2/3
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 14:09 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
притом,что котангенс 0 равен бесконечности=(
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 14:10 | IP
|
|
lskyfallenl
Новичок
|
да кстати, вернулся чтобы поправиться, что бесконечность. и удивился что 2/3 )))
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:15 | IP
|
|
lskyfallenl
Новичок
|
даже минус бесконечность
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:17 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
lim (1/x^2 - ctg^2(x)) = lim [(sin(x)-x*cos(x))/x^2] * lim (1+x*cos(x)/sin(x)),
lim [(sin(x)-x*cos(x))/x^2] = {2 раза прим. правило Лопиталя} = 1/3,
lim (1+x*cos(x)/sin(x)) = {правило Лопиталя, или 1-й замеч. предел} = 2,
следовательно, окончательный ответ - есть произведение двух последних значений: 2/3
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:24 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Основная тема: Лимиты, пределы
Все вопросы по пределам прошу постить туда.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 14:41 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
МЕНТ-огромное Вам спасибо.но все-таки у вас ошибочка lim (1/x^2 - ctg^2(x)) = lim [(sin(x)-x*cos(x))/sin(x)x^2] * lim (1+x*cos(x)/sin(x))
синус в знаменателе превой дроби нужен... я перемножил
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 15:27 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Да, безусловно... расписывая котангенс в спешке упустил)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 16:00 | IP
|
|
Форум
Предел на метод Лопиталя
