Guest
Новичок
|
    
Помогите пожалуйста с решением примеров:
1)Метрики,нормы:
Является ли метрикой Ро(х,у)=(х1-х2)^2+(y1-y2)^2
для x=(х1,х2)
y=(y1,y2)
Нужно доказать неравенство треугольника
------------------------------------------------------------------------------------
2)Пространства L^p:
принадлежит ли x к X
если:
а) последовательность x=(1/(k)^2/3)k от 1 до inf,а X=L^1(эль один)
б) последовательность x=(1/(k)^2/3)k от 1 до inf,а X=L^2(эль два)
в) последовательность x=(1/(k)^2/3)k от 1 до inf,а X=L^inf(эль бесконечность)
г)x(t)=tg(t),t<>0
и (фигурная скобка)
x(t)=1,t=0,а X=C[(0,1)]
--------------------------------------------------------------------------------------
другая задача:
Пусть x_k(t)=(t+k)/k для любого k натурального
t принадл. [0,3]
имеет ли x_k предел метрикой Ро(x,y)=Интеграл от 0 до 3 от ABS|x(t)-y(t)|dt
___________________________________________________
3)Задачи на непрерывеость отображения метрических пространств:
a) F:X->Y непрерывно ли это отображение?
F((x_k)k от1 до inf)=((k+1)/k*x_k)k от1 до inf
-----------------------------------------------------------------------
Пусть имеется
б)(X,Ро_x);(Y,Ро_y)
Отображение F(X,Ро_x)->F(Y,Ро_y)
доказать липшицивость,непрерывность
_-----------------------------------------------------------------------
4)Задача на сходимость фундаментальных последовательностей:
a)Выяснить является ли последовательность
(x^(n))n от 1 до inf сходящейся в (X,Ро)
x^(n)=n*t\((n+1)*t+1)
Найти замыкание (обозн.Clos или Cl)
б)x^n_(t)=(sin(t))^n n принадл.Натур.
является ли x^n_(t) n от 1 до inf фундаментальной в C([0,1]),сходящейся в C([0,1]).
5)Задача на предельные,внутренние,изолированные точки
Явл-ся ли точка внутренней,предельной
для E содержащейся в X
(X,Ро)=C([0,1])
E={f(t)=AX^3+B} ;A,B принадлежат |R
a(t)=t^3
_____________________________________
6)Задачи на категории Бэра
Найти категории множеств A и B
A=X
B= f принадл.X Интеграл от 0 до 2 f(t)dt=1
------------------------------------------------------------
7)Задачи на Принцип Сжимающего Отображения(ПСО)
Выяснить является ли отображение сжатием?
a) F=Ln(|X|+1)/(|X|+2)
X принадл. |R
б) F(x(t))=(1-t)*x(t)
------------------------------------------------------------
8)Указать алг7оритм Решения уравнения
а)x(t)=(1+t)/(1+|t-2|)+Интеграл от t0 до t от(s-2)/(2s+4t)*x(s)ds
на (t0,t0+D),t0>0 и D>0
б)x(t)=t+t^2/2+t^3/3+1/3+Инт от 0 до t от (s+1)/(2s+2)ds
t прин.[0,0,1]
------------------------------------------------------------
9)Интеграл от (3x-2y)dm
[0,1] это m1
[0,2] это m2
[0,1] x[0,2] это |Rx|R
m2=D_1/3 + D_4
подчеркивание это индекс во всех задачах.
|
Форум
МатАн,Задачки.
